精品解析：河南省开封市2024届高三第三次质量检测数学试题

开封市2024届高三年级第三次质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 设，已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 在某项测验中，假设测验数据服从正态分布．如果按照16%，34%，34%，16%的比例将测验数据从大到小分为A，B，C，D四个等级，则等级为A的测验数据的最小值可能是（附：若，则，）（ ） A. 94 B. 86 C. 82 D. 78 7. 已知点是抛物线的焦点，,是该抛物线上两点，，则中点的横坐标为（ ） A B. C. D. 8. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，若，，则满足的n的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 椭圆的焦点为，，上顶点为A，直线与C的另一个交点为B，若，则（ ） A. C的焦距为2 B. C的短轴长为 C. C的离心率为 D. 的周长为8 10. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. 函数的周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在区间上的最小值为 11. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. C. 是周期函数 D. 解析式可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 记为等差数列前n项和，若，，则______． 13. 已知函数 的值域为，则的定义域可以是______ 14. 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为二面角，当点B与点D之间的距离为3时______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某学校有A，B两家餐厅，A餐厅有2种套餐选择，B餐厅有4种套餐选择，且这6种套餐各不相同．A餐厅距离教学楼相比于B餐厅要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生选择餐厅用餐的情况如下： 男 女 在A餐厅用餐 40 20 在B餐厅用餐 15 25 （1）以题给频率作为概率，求某天甲、乙两名同学选择同一套餐用餐的概率； （2）依据的独立性检验，能否认为性别与选择餐厅之间有关联? 附：． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数，为的导函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值． 17. 已知，，对于平面内一动点，轴于点M，且，，成等比数列． （1）求点P的轨迹C的方程； （2）已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 18. 已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面． （1）以其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明； （2）在（1）的条件下，若，求四棱锥体积的最大值． 19. 点S是直线外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记；若点M在线段外，记．记．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，点D是射线上一点，且． （1）若，求； （2）射线上的点，，，…满足，， （i）当时，求的最小值； （ii）当时，过点C作于，记，求证：数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开封市2024届高三年级第三次质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动．用橡皮擦干净后，再