安徽省亳州市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（北师大版A卷）

高二数学（北师大A卷）

本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线的法向量为，且经过点，则原点到的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量满足，，，则的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 12世纪以前，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累进制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数，章节的序号，正文前的页码，老式表盘等．罗马数字用大写的拉丁文字母表示数目：

如LVIII，CCCCLXIIII．依据此记数方法，MMXXXXVIIII（    ）

A. 2040 B. 2046 C. 2049 D. 2059

5. 二项式展开式中，含项的系数为（    ）

A. 20 B.  C.  D. 80

6. 若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有6个白球、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知椭圆的左焦点为，点在上，的中点为为坐标原点，且，，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在锐角三角形中，内角的对边分别为，已知，则角的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9. 已知双曲线焦距长为6，则（    ）

A.  B. 的离心率为

C. 的渐近线为 D. 直线与相交所得弦长为

10. 函数，则（    ）

A. 若为奇函数，则

B. 存在实数，使得为偶函数

C. 若，不等式的解集为或

D. 若，，在上是减函数

11. 已知直三棱柱中，，，点为的重心，延长交

平面于点，设二面角的大小为，且，则（    ）

A.  B.

C.  D. 直三棱柱外接球体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，分别是平面的法向量，若，则______．

13. 有五位志愿者，参加三项志愿活动，每人至少参加一项，每项活动至少一人的参加方式为______．

14. 已知抛物线的焦点为，准线为，第一象限内的点在上，垂直于点，交轴于点，若，则______．

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 某产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）求线性回归方程；

（2）预测当广告费支出（百万元）时的销售额．

（回归直线方程是：，其中，

16. 已知圆关于直线对称，且过点．

（1）求证：圆与直线相切；

（2）若直线过点与圆交于两点，且，求此时直线的方程．

17. 如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，，，，，．分别为的中点．