安徽省亳州市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（北师大版A卷）

姓名______ 座位号______ （在此卷上答题无效） 高二数学（北师大A卷） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知直线的法向量为，且经过点，则原点到的距离为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，，，则的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．12世纪以前，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累进制进行记数，现在在一些场合还在使用，比如书本的卷数，章节的序号，正文前的页码，老式表盘等．罗马数字用大写的拉丁文字母表示数目： 如LVIII，CCCCLXIIII．依据此记数方法，MMXXXXVIIII（ ） A．2040 B．2046 C．2049 D．2059 5．二项式展开式中，含项的系数为（ ） A．20 B． C． D．80 6．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有6个白球、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左焦点为，点在上，的中点为为坐标原点，且，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．在锐角三角形中，内角的对边分别为，已知，则角的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9．已知双曲线焦距长为6，则（ ） A． B．的离心率为 C．的渐近线为 D．直线与相交所得弦长为 10．函数，则（ ） A．若为奇函数，则 B．存在实数，使得为偶函数 C．若，不等式的解集为或 D．若，，在上是减函数 11．已知直三棱柱中，，，点为的重心，延长交平面于点，设二面角的大小为，且，则（ ） A． B． C． D．直三棱柱外接球体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，分别是平面的法向量，若，则______． 13．有五位志愿者，参加三项志愿活动，每人至少参加一项，每项活动至少一人的参加方式为______． 14．已知抛物线的焦点为，准线为，第一象限内的点在上，垂直于点，交轴于点，若，则______． 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 某产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （1）求线性回归方程； （2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额． 参考公式：回归直线的方程是：，其中，其中是与对应的回归估计值． 16．（15分） 已知圆关于直线对称，且过点． （1）求证：圆与直线相切； （2）若直线过点与圆交于两点，且，求此时直线的方程． 17．（15分） 如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，，，，，．分别为的中点． （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 已知正四面体的四个面分别标注有字母，随机抛掷该四面体，各面接触桌面的概率均相等． （1）若每次抛掷时标注有的面接触桌面为抛掷成功，将试验进行到恰好出现3次成功时结束试验，求结束试验时所抛掷的次数为4次的概率； （2）若每次抛掷标注有或的面接触桌面为抛掷成功，且试验进行到恰好出现2次成功时结束试验，用表示抛掷次数． ①求； ②要使得在次内（含次）结束试验的概率不小于，求的最小值． 19．（17分） 已知椭圆的离心率为，点在上． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与相交于两点，中点在曲线上，探究直线与双曲线的位置关系． 高二数学参考答案（北师大A卷） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B C A B C B BC ACD ACD 1．【解析】根据题意，得． 2．【解析】由题意可求得直线的方程为，所以原点O到l的距离为． 3．【解析】