7.1.1数系的扩充和复数的概念学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学学案 励志名言 命题人： 审核人： 学生姓名： 使用日期： 7.1.1数系的扩充和复数的概念 【学习目标】 1.虚数单位i引进的必要性以及数系的扩充的过程。 2.理解复数的概念、表示法、及复数的相关概念。 3.掌握复数的分类、复数相等的充要条件等。 【教学重难点】 教学重点：(1）数系扩充的过程和方法; (2）对i的规定和理解复数的概念。 教学难点：虚数单位i的引入和复数相关概念的理解。 一、情景引入 1545年，意大利数学家卡丹在《大术》中提出一个问题：“将10分成两个部分，使他们的乘积等于40.”求这两个数？ ( 卡丹 (Cardano,1501--1576) )方法：设其中一个数为x,则另一个数为10-x，得到，但方程没有实数解. (   )卡丹运用二次方程求根公式发现： (   ) 我们知道在所学知识中负数开方没有意义.那我们看能否找到数的平方为负数？即负数开平方，我们一起来探讨一下。 二、问题导学 问题1.在自然数集中能否求方程 x+1=0的解？ 问题2.在整数集中能否求方程3x-2=0的解？ 问题3.方程有解吗？ 方程有解吗？ 问1：条件有什么变化使方程有解了？ 问题4.方程x2+1=0有解吗？ 问2:我们能否将实数集进行扩充，使这个方程有解？（阅读课本68页回答以上问题） 三、合作探究 探究1：复数的定义 问题：方程的解是什么？ 为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集. 练习：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 ，，，，，，，0 探究2：复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数，如何对复数a+bi(a，b∈R)进行分类?（小组讨论） ( 实数 ) ( 纯虚数 ) ( 虚数 ) ( 非纯虚数 ) 探究3：你认为怎样定义两个复数相等？ 若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等. = ； =0 . 注意:两复数 比较大小. 练习1. 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 练2. 若，求的值. 四、体系建构 五、拓展体验 1．已知复数，则的实部是（     ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则z的虚部是（     ） A．4 B． C． D． 3．若复数，则实数（     ） A． B． C． D． 4．已知复数，其中，若是实数，则（     ） A．0 B．1 C． D． 5．已知为虚数单位，则___________． 6．若复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________． 7．已知实数m满足，求m及x的值． 8. 求满足下列条件的实数x，y的值： （1）； （2） 9．当实数取什么值时，复数是下列数？ (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$