7.1.1数系的扩充和复数的概念学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念 思考下列问题： 1、方程有解吗？ 2、方程有解吗？ 追问：条件有什么变化使方程有解了？ 3、方程有解吗？ 追问:能否将实数集进行扩充，使这个方程有解？ 一、复数的定义 （1）我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位， .全体复数所构成的集合叫做复数集. （2）复数通常用字母表示，即，其中叫做复数的 ，叫做复数的 . （3）在复数集中任取两个数，我们规定： 相等当且仅当 . （当两个复数为实数时，能够比较大小；否则不能比较大小．） 二、复数集分类 实数（ ） 虚数（ ） 复数z＝a＋bi 虚数（ ） 纯虚数（ ） 对于复数 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 （1）为实数，当且仅当 . （2）为虚数，当且仅当 . （3）为纯虚数，当且仅当 . （4）为零，当且仅当 . 例1 复数i，则z的实部为 ；z的虚部为 . 1．复数，则z的实部为 ；z的虚部为 . 2．复数，则z的实部为 ；z的虚部为 . 3．复数，则z的实部为 ；z的虚部为 . 4．复数，则z的实部为 ；z的虚部为 . 5．复数，则z的实部为 ；z的虚部为 . 练习：教材P70.1 例2 求适合下列方程的实数x与y的值. （1）＋2i＝3＋i (，∈R)，则＋的值是什么？ （2） 练习：1．若，求实数x，y的值. 2．如果,求实数m的值. 例3 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ ， ， ， 0， i， ， ， ， 例4 实数m取何值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数. 练习：1．实数取什么值时，复数是 （1）实数；（） （2）虚数； （3）纯虚数. 2．实数取什么值时，复数是 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 1．设复数，则的虚部为（    ） A．4 B．4 C．4i D．4i 2．已知，，若，则z的虚部是（     ） A．2 B．1 C．2i D．2i 3．适合的实数x、y的值为（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．实数满足条件：，则（     ） A． B．2 C．3 D． 5．若，，则复数等于（     ） A． B． C． D． 6．如果复数是纯虚数,则实数= （     ） A． B． C． D． 7．如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（     ） A．且 B． C． D．或 8．若复数是实数，则a等于（     ） A．1 B．1 C． D．不存在 9．若复数是纯虚数，则实数m等于（     ） A． B．1 C．0 D． 10．设m为实数，已知复数为纯虚数，则m的值为（     ） A．0或1 B．1或-2 C．0 D．-2 11.实数取什么值时，复数是 （1）； （2）虚数； （3）是纯虚数. 12.若复数，当实数为何值时， （1）是实数； （2）虚数； （3）是纯虚数. 13.若复数，当实数为何值时， （1）是实数； （2）虚数； （3）是纯虚数. 学科网（北京）股份有限公司 $$