7.1.2复数的几何意义（导学案）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦“复数的几何意义”，核心知识点涵盖复平面、实轴、虚轴概念，复数与点、向量的对应关系，以及复数模和共轭复数的几何意义。通过“知识回顾”环节复习复数代数形式与实数几何表示，为虚数几何表示搭建从实数到复数的知识迁移支架。 这份导学案以“探究新知”为主线，设置5个递进式探究点并配套评价检测，如描点写复数、画向量等动手操作，培养学生几何直观（数学眼光）。能力提升题引导学生推理点在复平面位置的条件，锻炼推理能力（数学思维）。合作探究环节促进学生用数学语言表达关系，助力深化理解，提升自主探究能力。

7.1.2复数的几何意义 导学案 授课教师：孙炳玉 学生姓名：__________ 班级：__________ 一、学习目标 1. 理解复平面、实轴、虚轴的概念； 2. 掌握复数与复平面上的点、向量之间的对应关系； 3. 会求复数的模和共轭复数，理解其几何意义； 4. 能利用复数模的几何意义解决简单问题。 二、知识回顾（温故热身） 1. 复数的代数形式是：__________（其中 __________）。 2. 实数的几何表示：实数可以用__________上的点表示。 三、探究新知 探究1：虚数如何表示？ 问题：虚数能否用数轴上的点表示？为什么？ 你的猜想：____________________ （评价检测1） 请在下面的复平面中描出下列复数对应的点： （1） （2） （3） （4） （评价检测2） 根据上述描点写出对应的复数： __________ __________ __________ __________ 探究2：点与复数的关系 实轴上的点表示__________数。 虚轴上的点（除原点外）表示__________数。 （能力提升1） 设 和复平面内的点对应，必须满足什么条件，才能使点位于： （1）第一象限？ （2）实轴上？ （3）虚轴上？ （4）上半平面（不包括实轴）？ （5）右半平面（包含虚轴）？ 探究3：复数的向量表示 复数 可以表示为从__________指向点__________的向量。 （评价检测3） 画出下列复数对应的向量： （1） （2） （3） （4） 探究4：复数的模 复数 的模记为__________，则其模长为__________。 几何意义：表示点到__________的距离。 （评价检测4） 求下列复数的模： （1） （2） （3） （4） 探究5：共轭复数 复数 的共轭复数为__________，其中实部________，虚部________。 几何意义：关于__________轴对称。 （评价检测5）写出下列复数的共轭复数： （1） （2） （3） （4） (合作探究) （评价检测6） 学科网（北京）股份有限公司 $