7.1.2复数的几何意义（导学案）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.2复数的几何意义 导学案

授课教师：孙炳玉

学生姓名：__________  班级：__________

 

一、学习目标

1. 理解复平面、实轴、虚轴的概念；

2. 掌握复数与复平面上的点、向量之间的对应关系；

3. 会求复数的模和共轭复数，理解其几何意义；

4. 能利用复数模的几何意义解决简单问题。

 

二、知识回顾（温故热身）

1. 复数的代数形式是：__________（其中 __________）。

2. 实数的几何表示：实数可以用__________上的点表示。

 

三、探究新知

探究1：虚数如何表示？

问题：虚数能否用数轴上的点表示？为什么？  你的猜想：____________________

 

（评价检测1）

请在下面的复平面中描出下列复数对应的点：

（1）     （2）   

（3）           （4）

（评价检测2）

根据上述描点写出对应的复数： 

  __________  __________ 

__________  __________

 

 探究2：点与复数的关系

实轴上的点表示__________数。

虚轴上的点（除原点外）表示__________数。

 

 

（能力提升1）

设 和复平面内的点对应，必须满足什么条件，才能使点位于：

（1）第一象限？

（2）实轴上？

（3）虚轴上？

（4）上半平面（不包括实轴）？

（5）右半平面（包含虚轴）？

 

探究3：复数的向量表示

复数 可以表示为从__________指向点__________的向量。

 

（评价检测3）

画出下列复数对应的向量： 

（1）     （2）   

（3）           （4）

 

探究4：复数的模

复数 的模记为__________，则其模长为__________。

几何意义：表示点到__________的距离。

 

（评价检测4）

求下列复数的模： 

（1）     （2）   

（3）           （4）

 

探究5：共轭复数

复数 的共轭复数为__________，其中实部