福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

福建师大附中2023-2024学年第二学期半期考试 高一数学试卷 时间：120分钟满分：150分 命题：曾蔽阁 审核：周裕燕 试卷说明： (1)本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位贸上，考试结束后，只交答卷。 (2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。 第卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有 项是符合题目要求的。 1、已知复数z=(2+)1-),i为虚数单位，则复数z的虚部为 A.i B.-i C.1 D.-1 2.如图，在△OAB中，点P在边AB上，且-多则丽= PB 2 A.30a+2o丽 B.20+30丽 5 c.a-丽 D.2a-30 3.已知向量ā，6为单位向量且ā与b的夹角为30°，则向量a在向量B上的投影向量为 A. B.a c D. 2 4.已知复数z=a+(a,beR),若品+2=b-i,则z对应的点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知圆锥的底面圆周在球O的球面上，圆锥的顶点为移心Q,圆锥的高为3，且圆锥的 侧面展开图是一个半圆，则球O的表面积为 A.12π B.16元 C.48π D.96m .已知非零向量a,i,则“a与共线是a-s同-刷的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 D 7.如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=V5,M-I, B 若面对角线AB上存在一点P,使得P+D,P取得最小值，则此 最小值为 A.万 B.1+√2 C.2 D.1 8在△MBC中，a,b,c分别为角小，B,C所对的边，b=c,且血B=-c0sB 若点0 sin A cos4 是△ABC外一点，OA=2,OB-4,则平面四边形OACB面积的最大值为 A.2+55 B.4+55 C.6+55 D 853 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.棱柱的侧面一定是短形 B.三个平面至多将空间分为4个部分 C.以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体是圆台 D.任意五棱锥都可以分成3个三棱锥 10.已知复数31,22，下列结论正确的是 A.+2+z B.若，则名=2 C.若名22=0，则，2中至少有1，个是0 D.若名0且名=2，则私，= 11.某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点C,测量出对教学楼AB的仰角 ∠ACB=:,再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出敦学楼高度的方案有 B D 方案A 方案B、C 方案D A.从点C向教学楼前进a米到达点D,测量出角∠DB=B B.在地面上另选点D,测鼎出角∠ACD=B,∠ADC=Y,CD=a米 C.在地面上另选点D,测量出角∠BDC=P,CD=a米 D.从过点C的直线上（不过点B)另选点D、E,测量出CD=2DE=a米，∠ADB=B, ∠AEB=Y Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 12.设向量a=(L,-2),b=(-1,m),若a∥6，则m= 13.己知圆台的高为4，上底面半径为2，下底面半径为5，则该圆台的体积为 14.己知复数z满足2-1+2=1，则的最小值为.一 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=2,，以AB 为直径在△ABC外作半圆O,P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC 上，若AB·A0=2,则A0CP的取值范围是】 四、解答题：6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(12分） 已知复数z=,5 +1+i,i为虚数单位 1+2i (1)求z; (2)若复数z是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m,n的值. 17.(14分) 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平而直角坐标系，如 果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系就称为斜坐标 系.如图.设0x,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，马.马 分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向数.若向量O币=x,+y吧2， 则把有序数对(x,y)叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标. (1)设0丽=38+28，求0： (2)若元=(2,4)，元=(6,3)，m与的夹角记为0，求0的余弦值. 18.(14分) 在AMBC中，角小，B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA+osB=-血C (I)证明：sinAsinB-=sinC: 2若i2+c2-d2-bc,求anB 5 19.(16分) 记△MBC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c.已知，a=cos4