精品解析：湖北省荆门市京山市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

湖北省荆门市京山市2023-2024学年 八年级下学期期中数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 3. 若平行四边形中两个内角度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是(　　) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 5. 矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，点E为BC的中点，连接DE，则DE的长是（ ） A. 0.5 B. 0.75 C. 1 D. 2 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 9. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10. 如图，将矩形沿折叠后点与重合.若原矩形的长宽之比为,则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比3小的正无理数______． 12. 如图，在菱形中，，则菱形的周长是_____________. 13. 如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²两个小正方形，则留下的部分的面积为____________cm². 14. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为__________． 15. 如图，在中，是中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中：①；②；③；④．一定成立的是______．（只填序号）． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 16. 计算 17. 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面点，此时，点到杆底点距离，他又将旗绳拉直到杆底部点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为，请你帮他计算出旗杆的高度． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和． （1）求和长； （2）求菱形花坛的面积． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1 （1）求四边形的面积与周长； （2）是直角吗？ 21. 已知正六边形，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画出一个以BD为边的等边三角形； （2）在图2中，画出一个以CD为边的矩形； （3）在图3中，画出一个以BC为边的菱形； （4）在图4中，画出一个以AB为边的平行四边形（非矩形、非菱形）． 22. 阅读材料： 我国南宋数学家秦九韶（约1202—1261）在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S=．①（其中为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长）．而古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在《度量》中也有求三角形面积的“海伦公式”：②（其中S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长，为半周长，即）． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”． 解答问题： （1）若在中，已知，试分别运用公式①和公式②计算的面积； （2）请你写出由公式①推导出公式②的过程； （3）计算（1）中的BC边上的高． 23. 已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上． （1）如图1，连接． ①请你探究与之间的关系，并证明你的结论； ②求证：． （2）如图2，若，点F是的中点，求的长． 24. 如图，在中，的平分线交边于点，交边的延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若是的中点，分别连结，求证：； （3）如图3，若，四边