精品解析： 北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习 说明： 1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效． 3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ） A. 6，7，8 B. 2，3，4 C. 3，4，6 D. 6，8，10 2. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5. 如图，正方形边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ） A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量两条对角线是否互相垂直平分 C. 测量其中三个内角是作都为直角 D. 测量两条对角线是否相等 8. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 10. 如图，在中，若，点D是的中点，，则的长度是_____． 11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____． 12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________． 14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________． 15. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是________． 16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________． 三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：． 19. 已知，求的值． 20. 如图，在中，点D是线段的中点． 求作：线段，使得点E在线段上，且． 作法： ①连接， ②以点A为圆心，长为半径作弧，再以C为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M； ③连接，交于点E； 所以线段即为所求的线段． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接 ∵，， ∴四边形是平行四边形．（① ）（填推理的依据） ∵交于点E， ∴，即点E是的中点．（② ）（填推理的依据） ∵点D是AB的中点， ∴．（③ ）（填推理的依据） 21. 如图，四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 22. 在中，，点D是边上的一个动点，连接．作，，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）当四边形是菱形时， ①在图2中画出四边形，并回答：点D位置为 ． ②若，，则四边形的面积为 ． 23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A作的垂线，分别交，于点E，O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 24. 在中，，，点D为射线上一动点（不与点B、C重合），点B关于直线的对称点为E，作射线