专题08 解三角形讲义-2024年高考数学三轮冲刺

专题08 解三角形 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 专题定位 高考频度 ★★★★★ 考情分析 高考数学中，解三角形这个考点主要以选择题、解答题的形式出现．考查正余弦定理和三角形面积公式．借助正余弦定理和三角形面积公式以及恒等变形公式进行边角转换和化简，求边长、角度、面积等。 真题解读 一、选择题 【真题1】（2023•乙卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB﹣bcosA＝c，且C，则∠B＝（　　） A． B． C． D． 【真题2】（2023•北京）在△ABC中，（a+c）（sinA﹣sinC）＝b（sinA﹣sinB），则∠C＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题 【真题3】（2023•甲卷）在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD＝　 　． 【真题4】（2023•上海）已知△ABC中，角A，B，C所对的边a＝4，b＝5，c＝6，则sinA＝　 　． 三、解答题 【真题5】（2023•新高考Ⅰ）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB． （1）求sinA； （2）设AB＝5，求AB边上的高． 【真题6】（2023•甲卷）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2． （1）求bc； （2）若1，求△ABC面积． 【真题7】（2023•乙卷）在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1． （1）求sin∠ABC； （2）若D为BC上一点．且∠BAD＝90°，求△ADC的面积． 【真题8】（2023•天津）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a，b＝2，∠A＝120°． （Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求c的值； （Ⅲ）求sin（B﹣C）的值． 考向突破 考向1 正弦定理 解法技巧 正弦定理： （1）2R． （2）变形：a：b：c＝sinA：sinB：sinC． （3）已知两角和任一边，求另一角和其他两条边． （4）已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角． 【模拟01】（2024•泸州模拟）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【模拟02】（2024•齐齐哈尔二模）在△ABC中，2sinA＝3sinB，AB＝2AC，则cosC＝（　　） A． B． C． D． 【模拟03】（多选）（2024•福建模拟）在△ABC中，AB，BC＝2，∠A＝45°，则△ABC的面积可以为（　　） A． B． C． D． 【模拟04】（2024•丰台区一模）在△ABC中，若b＝5，，，则a＝　 　． 【模拟05】（2024•山东模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）若，求角C的大小； （2）求证：，，成等差数列． 考向2 余弦定理 解法技巧 余弦定理： （1）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC． （2）变形：cosA，cosB，cosC． （3）已知三边，求各角． （4）已知两边和它们的夹角求第三边和其他两角． 【模拟01】（2024•葫芦岛一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，△ABC的面积为，则b＝（　　） A． B．4 C．2 D． 【模拟02】（2024•福州模拟）在△ABC中，，则△ABC的面积为（　　） A．2 B． C．4 D． 【模拟03】（多选）（2024•邯郸模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（　　） A．cosAcosC的取值范围是 B．若D为边AC的中点，且BD＝1，则△ABC的面积的最大值为 C．若△ABC是锐角三角形，则的取值范围是 D．若角B的平分线BE与边AC相交于点E，且，则a+4c的最小值为10 【模拟04】（2024•莆田模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosA＝　 　． 【模拟05】（2024•宜宾模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b•cosA＝c•cosA+a•cosC． （1）求角A的大小； （2）若a，b+c＝4，求bc的值． 考向3 解三角形 解法技巧 解三角形： （1）内角和定理：A+B+C＝π． （2）正弦定理：2R． （3）余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC． （4）射影定理：acosB+bcosA＝c，acosC+ccosA＝b，bcosC+ccosB＝a． （5）