专题06 平面向量讲义——2024届高考数学三轮冲刺讲与练

专题06 平面向量 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 专题定位 高考频度 ★★★☆☆ 考情分析 高考数学中，平面向量这个考点考查平面向量基本定理、加减法运算、向量数量积的坐标与模长运算，会进行数量积的运算，会用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断向量的垂直关系，会用坐标运算表示向量的平行关系。体会数形结合思想，强化运算求解能力与转化化归能力。 真题解读 一、选择题 【真题1】（2023•新高考Ⅰ）已知向量（1，1），（1，﹣1）．若（λ）⊥（μ），则（　　） A．λ+μ＝1 B．λ+μ＝﹣1 C．λμ＝1 D．λμ＝﹣1 【真题2】（2023•甲卷）已知向量（3，1），（2，2），则cos〈，〉＝（　　） A． B． C． D． 【真题3】（2023•甲卷）向量||＝||＝1，||，且，则cos〈，〉＝（　　） A． B． C． D． 【真题4】（2023•乙卷）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则•（　　） A． B．3 C．2 D．5 【真题5】（2023•北京）已知向量，满足（2，3），（﹣2，1），则||2﹣||2＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二、填空题 【真题6】（2023•新高考Ⅱ）已知向量，满足||，||＝|2|，则||＝　 　． 【真题7】（2023•天津）在△ABC中，∠A＝60°，||＝1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设，，则可用，表示为　 　；若，则•的最大值为　 　． 考向突破 考向1 平面向量的线性运算 解法技巧 平面向量的线性运算： （1）平面向量的加法：“首尾相连”． （2）平面向量的减法：“起点重合”． （3）若A，B，C三点共线，O为直线外一点⇔存在实数x，y，使＝x＋y，且x＋y＝1． 【模拟01】（2024•遂宁模拟）已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，若，则点C的坐标为（　　） A．（1，1） B．（4，5） C．（﹣5，﹣7） D．（﹣8，﹣11） 【模拟02】（2024•西城区模拟）在△ABC中，，E是AD的中点，则（　　） A． B． C． D． 【模拟03】（2024•长安区一模）在△ABC中，点D是线段AC上一点，点P是线段BD上一点，且，则λ＝（　　） A． B． C． D． 【模拟04】（2024•山西模拟）已知D是△ABC的AB边上一点，若，则λ﹣μ＝（　　） A． B． C．0 D． 【模拟05】（2024•浙江模拟）已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（　　） A．A、B、C三点共线 B．A、B、D三点共线 C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线 考向2 平面向量的数量积 解法技巧 平面向量的数量积： （1）||||cosθ． （2）在上的投影||cosθ． （3）x1x2+y1y2． 【模拟01】（2024•金东区校级模拟）在边长为1的正方形ABCD中，E为线段BC的中点，F为线段CD上的一点，若DF＝2CF，则（　　） A． B． C． D． 【模拟02】（2024•沙坪坝区校级模拟）已知，，，则（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6 【模拟03】（2024•岳麓区校级模拟）在△ABC中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知，且，则（　　） A．1 B． C．9 D． 【模拟04】（2024•江西模拟）过点P（﹣1，1）的直线与圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+12＝0相切于点M，则（　　） A．4 B．16 C． D．17 【模拟05】（多选）（2024•重庆模拟）下列命题中正确的是（　　） A．若向量，满足，则 B．若非零向量，满足，则 C．若，，为平面向量，则 D．若，，为非零向量，且满足，则 考向3 平面向量的平行与垂直 解法技巧 平面向量的平行与垂直： （1）a∥b⇔存在实数λ使a＝λb⇔ x1y2－x2y1＝0． （2）a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0． 【模拟01】（2024•济南模拟）已知（m，1），（3m﹣1，2），若∥，则m＝（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【模拟02】（2024•山东模拟）已知向量（，1），（3，），若λ与λ垂直，则λ＝（　　） A． B． C． D． 【模拟03】（2024•河南模拟）已知向量（3，3），（x，﹣3），则“（）⊥”是“x＝﹣3”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【模拟04】（2024•乌鲁木齐模拟）已知向量，，则（　　） A．∥（） B．∥（） C．⊥（） D．⊥（） 【模拟05】（2024•邢台模拟）已知向量，，若，则λ＝　 　． 考向4 平面向量的夹角 解法技巧 平面向量的夹角： （1