专题05 三角函数讲义-2024年高考数学三轮冲刺

专题05 三角函数 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 专题定位 高考频度 ★★★★☆ 考情分析 高考数学中，三角函数这个考点常考查和角差角公式、恒等变形化简求值、诱导公式、同角三角函数公式，辅助角公式等．常考查y=Asin（wx+）的图象与性质，涉及到增减性、周期性、对称性、图象平移、零点等。 真题解读 一、选择题 【真题1】（2023•新高考Ⅰ）已知sin（α﹣β），cosαsinβ，则cos（2α+2β）＝（　　） A． B． C． D． 【真题2】（2023•新高考Ⅱ）已知α为锐角，cosα，则sin（　　） A． B． C． D． 【真题3】（2023•甲卷）“sin2α+sin2β＝1”是“sinα+cosβ＝0”的（　　） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【真题4】（2023•甲卷）已知f（x）为函数向左平移个单位所得函数，则y＝f（x）与的交点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【真题5】（2023•乙卷）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）在区间（，）单调递增，直线x和x为函数y＝f（x）的图像的两条对称轴，则f（）＝（　　） A． B． C． D． 【真题6】（2023•乙卷）已知等差数列{an}的公差为，集合S＝{cosan|n∈N*}，若S＝{a，b}，则ab＝（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 【真题7】（2023•天津）已知函数f（x）的一条对称轴为直线x＝2，一个周期为4，则f（x）的解析式可能为（　　） A．sin（x） B．cos（x） C．sin（x） D．cos（x） 【真题8】（2023•上海）已知a∈R，记y＝sinx在[a，2a]的最小值为sa，在[2a，3a]的最小值为ta，则下列情况不可能的是（　　） A．sa＞0，ta＞0 B．sa＜0，ta＜0 C．sa＞0，ta＜0 D．sa＜0，ta＞0 二、填空题 【真题9】（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是　 　． 【真题10】（2023•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|，则f（π）＝　 　． 【真题11】（2023•乙卷）若θ∈（0，），tanθ，则sinθ﹣cosθ＝　 　． 【真题12】（2023•上海）已知tanα＝3，则tan2α＝　 　． 考向突破 考向1 同角三角函数的基本关系 解法技巧 同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin2α+cos2α＝1． （2）商数关系：tanα． 【模拟01】（2024•河南模拟）以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边的角α，其终边落在直线y＝x上，则有（　　） A． B． C． D．tanα＝±1 【模拟02】（2024•浙江模拟）已知角α的终边过点P（﹣3，2cosα），则cosα＝（　　） A． B． C． D． 【模拟03】（2024•江门模拟）已知角α的终边上有一点，则（　　） A． B． C． D． 【模拟04】（2024•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边在第三象限．则（　　） A．sinα﹣cosα≤tanα B．sinα﹣cosα≥tanα C．sinα•cosα＜tanα D．sinα•cosα＞tanα 【模拟05】（2024•浦东新区校级模拟）已知，则tanx＝　 　． 考向2 三角函数的图象与性质 解法技巧 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R k∈Z 值域 [﹣1，1] [﹣1，1] R 单调性 递增区间：（2kπ，2kπ）（k∈Z）； 递减区间：（2kπ，2kπ）（k∈Z） 递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）； 递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z） 递增区间： （kπ，kπ） （k∈Z） 最　值 x＝2kπ(k∈Z)，ymax＝1； x＝2kπ(k∈Z)，ymin＝﹣1 x＝2kπ(k∈Z)，ymax＝1； x＝2kπ+π(k∈Z)，ymin＝﹣1 无最值 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心：（kπ，0）(k∈Z) 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（kπ，0）(k∈Z) 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（，0）无对称轴 周期 2π 2π π 【模拟01】（2024•杭州模拟）设甲：“函数f（x）＝2sinωx在单调递增”，乙：“0＜ω≤2”，则甲是乙的（　　） A．充分