专题03 函数 讲义-2024届高考数学三轮冲刺

专题03 函数 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 专题定位 高考频度 ★★★★☆ 考情分析 高考数学中，函数这个考点主要以选择题、填空题的形式出现．函数的图象与性质是高考常考查的热点之一．考查函数的定义域、值域、图象，函数的对称性、周期性、单调性．考查化归与转化思想，考查逻辑推导与计算素养． 真题解读 一、选择题 【真题1】（2023•乙卷）已知f（x）是偶函数，则a＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【真题2】（2023•新高考Ⅱ）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 【真题3】（2023•北京）下列函数中在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．f（x）＝﹣lnx B．f（x） C．f（x） D．f（x）＝3|x﹣1| 【真题4】（2023•甲卷）函数y＝f（x）的图象由y＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f（x）的图象与直线yx的交点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 【真题5】（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），则（　　） A．f（0）＝0 B．f（1）＝0 C．f（x）是偶函数 D．x＝0为f（x）的极小值点 【真题6】（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（　　） A．p1≥p2 B．p2＞10p3 C．p3＝100p0 D．p1≤100p2 三、填空题 【真题7】（2023•甲卷）若f（x）＝（x﹣1）2+ax+sin（x）为偶函数，则a＝　 　． 【真题8】（2023•上海）已知函数f（x），则函数f（x）的值域为　 　． 【真题9】（2023•天津）若函数f（x）＝ax2﹣2x﹣|x2﹣ax+1|有且仅有两个零点，则a的取值范围为　 　． 考向突破 考向1 函数的奇偶性 解法技巧 函数奇偶性的性质与判断： （1）如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称． （2）如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称． 【模拟01】（2024•开封模拟）若函数是奇函数，则实数a＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．±1 【模拟02】（2024•赤峰模拟）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且周期T＝6．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝4﹣x，则f（2024）＝（　　） A．4 B．16 C． D． 【模拟03】（2024•香坊区校级二模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝0，则以下说法错误的是（　　） A．f（0）＝0 B．f（x）是周期函数 C．f（2024）＝1 D．f（1）+f（3）＝f（4） 【模拟04】（多选）（2024•周口模拟）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）f（x﹣y）＝f2（x）﹣f2（y），f（1）＝1，f（2x+1）为偶函数，则（　　） A．f（0）＝0 B．f（x）为偶函数 C．f（2+x）＝﹣f（2﹣x） D． 【模拟05】（2024•浦东新区二模）已知y＝f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x），则f（）的值是　 　 考向2 函数的单调性 解法技巧 函数单调性的判断： （1）定义法． （2）导数法． （3）函数图象法． （4）基本函数单调性的应用：复合函数遵循“同增异减”． 【模拟01】（2024•石景山区一模）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（　　） A．f（x）＝sinx B．f（x）＝cosx C．f（x）＝ln（x+1） D．f（x）＝2﹣x 【模拟02】（2024•临潼区二模）下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞，+∞）上单调递减的是（　　） A．y B．y＝x3 C．y＝﹣x|x| D．y＝e﹣x 【模拟03】（2024•福州模拟）设函数f（x）＝3|a﹣2x|在区间（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞） 【模拟04】（多选）（2024•安庆二模）已知定义在R上的函数