专题02 复数讲义-2024年高考数学三轮冲刺

专题02 复数 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 专题定位 高考频度 ★★★★☆ 考情分析 高考数学中，复数这个考点以选择题、填空题的形式出现．考查复数的相关概念与复数的四则运算交汇．常考的命题角度：①复数的概念问题；②复数的四则运算；③复数的几何意义；④复数的模。 真题解读 一、选择题 【真题1】（2023•新高考Ⅰ）已知z，则z（　　） A．﹣i B．i C．0 D．1 【真题2】（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【真题3】（2023•甲卷）若复数（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【真题4】（2023•甲卷）（　　） A．﹣1 B．1 C．1﹣i D．1+i 【真题5】（2023•乙卷）设z，则（　　） A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i 【真题6】（2023•乙卷）|2+i2+2i3|＝（　　） A．1 B．2 C． D．5 【真题7】（2023•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，），则z的共轭复数（　　） A．1i B．1i C．﹣1i D．﹣1i 【真题8】（2023•全国）已知（2+i）5+5i，则|z|＝（　　） A． B． C．5 D．5 二、填空题 【真题9】（2023•天津）已知i是虚数单位，化简的结果为　 　． 【真题10】（2023•上海）已知复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则|1+iz|＝　 　． 考向突破 考向1 复数的概念 解法技巧 复数的概念 （1）复数的分类及对应点的位置问题转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． （2）注意a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． 【模拟01】（2024•柳州三模）已知i是虚数单位，若（1+i）（a+i）为实数，则实数a的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【模拟02】（2024•二模拟）复数z（i是虚数单位）的虚部是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【模拟03】（2024•包头二模）已知复数i（i为虚数单位），则的虚部为（　　） A． B．i C．﹣1 D．﹣i 【模拟04】（2024•金凤区校级一模）已知复数z＝m2﹣1+（m+i2）•i（m∈R）表示纯虚数，则m＝（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2 【模拟05】（2024•金溪县校级模拟）复数的实部为　 　． 考向2 复数的运算 解法技巧 复数的运算： （1）复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算． （2）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数． （3）(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i． （4）－b＋ai＝i(a＋bi)． （5）i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0． 【模拟01】（2024•齐齐哈尔二模）若zi＝z+i，则（　　） A． B．1 C．2 D．4 【模拟02】（2024•江西模拟）已知复数z满足iz＝2﹣i，其中i为虚数单位，则（　　） A． B． C． D． 【模拟03】（2024•唐山一模）已知i为虚数单位，复数，则（　　） A．1+i B．1﹣i C． D．2 【模拟04】（2024•赤峰一模）已知复数z满足，为z的共轭复数，等于（　　） A．2i B．﹣2i C．1 D．﹣i 【模拟05】（2024•红桥区一模）i是虚数单位，复数　 　． 考向3 共轭复数 解法技巧 共轭复数： （1）z=a＋bi的共轭复数=a－bi． （2）|z|＝||＝． 【模拟01】（2024•咸阳模拟）若复数z满足（1﹣i）z＝3+4i，则复数z的共轭复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 【模拟02】（2024•商洛四模）已知复数，复数是复数z的共轭复数，则（　　） A．1 B． C．2 D． 【模拟03】（2024•海淀区校级模拟）已知表示复数z的共轭复数，z1，z2为非零复数，“z1z2∈R”是“存在非零实数t，使得”（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【模拟04】（2024•红谷滩区校级模拟）设为复数z的共轭复数，若复数z满足z2+z+3＝0，则　 　． 【模拟05】（2024•漳州模拟）已知复数z1，z2满足，|z2﹣z1|＝1，则|z2+2i|的最大值为　 　． 考向4 复数的几何意义 解法技巧 复数的几何意义： （1）z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔． （2