专题01 集合与常用逻辑用语讲义——2024届高考数学三轮冲刺讲与练

专题01 集合与常用逻辑用语 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 专题定位 高考频度 ★★★★☆ 考情分析 高考数学中，集合与常用逻辑用语这个考点主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算、充要条件是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力。 真题解读 一、选择题 【真题1】（2023•新高考Ⅰ）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{﹣2} D．{2} 【真题2】（2023•新高考Ⅱ）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（　　） A．2 B．1 C． D．﹣1 【真题3】（2023•甲卷）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝（　　） A．{2，3，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5} 【真题4】（2023•甲卷）设集合A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，U为整数集，则∁U（A∪B）＝（　　） A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k﹣1，k∈Z} C．{x|x＝3k﹣2，k∈Z} D．∅ 【真题5】（2023•乙卷）设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝（　　） A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U 【真题6】（2023•乙卷）设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝（　　） A．∁U（M∪N） B．N∪∁UM C．∁U（M∩N） D．M∪∁UN 【真题7】（2023•北京）已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．则M∩N＝（　　） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1} 【真题8】（2023•天津）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则（∁UB）∪A＝（　　） A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5} 【真题9】（2023•全国）集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，则A∩B＝（　　） A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2} 【真题10】（2023•上海）已知P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，x∉Q}，则M＝（　　） A．{1} B．{2} C．{3} D．{1，2，3} 【真题11】（2023•天津）“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【真题12】（2023•北京）若xy≠0，则“x+y＝0”是“2”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 【真题13】（2023•上海）已知集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，则a＝　 　． 考向突破 考向1 集合间的关系 解法技巧 集合间的关系 （1）空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅． （2）空集是任何集合的子集（即∅⊆A）；空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅A）． （3）子集个数：若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有个． 【模拟01】（2024•云南模拟）已知集合A＝{x∈Z|0≤x≤4}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则（　　） A．A⫋B B．A＝B C．A∈B D．B⊆A 【模拟02】（2024•抚顺模拟）已知集合A＝{1，a}，B＝{x||x﹣1|＜2}，若A⊆B，则实数a的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．3 【模拟03】（2024•曲靖模拟）2023年杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，分别代表了杭州的三大世界遗产．这三个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则集合M的非空真子集的个数为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【模拟04】（2024•焦作一模）已知集合A＝{x∈N|x2≤x}，B＝{x|x3﹣x＝0}，则（　　） A．A⫋B B．A⫌B C．A＝B D．A∩B＝∅ 【模拟05】（2024•聊城模拟）已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|