精品解析：天津市南开田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

高二下学期期中数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在上的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 小陈和小李是公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 用这个数字，可以组成个没有重复数字的三位偶数（ ） A. 720 B. 648 C. 320 D. 328 5. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上的最大值是 D. 当时，取得极小值 6. 某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为（ ） A. 15 B. 30 C. 35 D. 42 7. 某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（ ） A. 0.155 B. 0.175 C. 0.016 D. 0.096 8. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①-2是函数的极值点； ②1是函数极值点； ③的图象在处切线的斜率小于零； ④函数区间上单调递增. 则正确命题的序号是 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 9. 已知，若，则 A. B. C. 15 D. 35 10. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知是的极值点，则______． 12. 在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于________． 13. 函数图象在点处的切线方程为___________. 14. 某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则＝________． 15. 在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则______ 三、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. （1）求n的值. （2）求 的展开式中的常数项. （3）求展开式中所有系数和. 17. 已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值 （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间 （2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围. 18. 高中必修课程结束之后，学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程．某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100 名学生作为样本进行情况调研，得到下表： 组别 选考科目 频数 第1 组 历史、地理、政治 20 第2 组 物理、化学、生物 17 第 3 组 生物、历史、地理 14 第 4 组 化学、生物、地理 12 第5 组 物理、化学、地理 10 第6 组 物理、生物、地理 9 第7组 化学、历史、地理 7 第8组 物理、历史、地理 5 第 9 组 化学、生物、政治 4 第 10 组 生物、地理、政治 2 合计： 100 （1）从样本中随机选1 名学生，求该学生选择了化学的概率； （2）从第组、第组、第组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为，求的分布列和期望． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若当时，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下学期期中数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在上的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解导函数，得与的解集，从而得函数的单调性，求解出最大值. 【详解】，令，得，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以. 故选：A 2. 小陈和小李是公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的