精品解析：上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷

松江二中2023学年第二学期期中考试 高二数学 考生注意： 1.试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，务必在答题纸贴二维码并填写考号､姓名､班级.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 直线的倾斜角是______． 2. 已知等差数列满足，，则____________. 3. 已知函数，则_______. 4. 一个球表面积为，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为___________. 5. 已知，，且满足，则点的轨迹方程为______． 6. 已知物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则在时间段内，物体的瞬时速度为的时刻_______（单位：s）． 7. 函数的严格增区间是__________. 8. 设，则双曲线的离心率的取值范围是__________. 9. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线左､右焦点，为的内心，若成立，则的值为__________. 10. 已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是__________. 11. 已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为________． 12. 已知函数．若有三个不同的根，则的取值范围为______． 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 已知平面，直线、，若，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 展开式中，系数最大的项是（ ） A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项 15. 设定义在上的函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 16. 在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（ ） ①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线． A. ①假命题；②真命题 B. ①真命题；②假命题 C. ①真命题；②真命题 D. ①假命题；②假命题 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图. （1）估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数； （2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率. 18. 已知抛物线的焦点在直线上 （1）求抛物线的方程 （2）设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程 19. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米. （1）求桥AB的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低? 20. 如图，已知椭圆经过点，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围； （3）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列. 21. 已知函数 （1）求曲线在点处切线方程； （2）求证：函数的图象位于直线的下方； （3）若函数在区间上无零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 松江二中2023学年第二学期期中考试 高二数学 考生注意： 1.试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，务必在答题纸贴二维码并填写考号､姓名､班级.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 直线的倾斜角是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线方程可得斜率，进而可得倾斜角 【详解】解：由已知，则直线斜率， 又倾斜角的范围为. 故直线的倾斜角是. 故答案为：. 2. 已知等差数列满足，，则____________. 【答案】5 【解析】 【分析