[中学联盟]江苏省宿迁市泗洪中学苏教版高中数学选修1-1 21圆锥曲线 学案3份

《直线与圆的位置关系》 班级 姓名 学习目标： 直线与圆、圆与圆的位置关系 (B) 重点、难点： 中学数学学习的曲线中圆是最基础的一个，它的一些思想方法对以后的学习有很强的指导意义，考查直线和圆的位置关系时除了用代数的方法外，还常常用到圆的几何性质，本节内容是解析几何的基础，为以后的解决直线与椭圆、双曲线和抛物线的位置关系埋下了伏笔。所以思想方法的教学是本节难点。[来源:Z_xx_k.Com] 任务一、 1．设点P到圆心 距离为 ，圆的半径为 ，若点P在圆上，则 ；若点P在圆外，则 ，若点P在圆内，则 。 2．直线与圆的三种位置关系： 、 、 。 3．直线与圆位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法。你经常使用哪一种？ （1）代数法：联立直线与圆的方程，根据方程组解的个数，判定位置关系。 若有两组不同的解，即△ 0,则 ；若有两组相同的实数解，即△ 0,则 ；若无实数解，即△ 0,则 。[来源:Z_xx_k.Com] （2）几何法：由圆心到直线的距离d与半径的大小关系来判定：当 时，直线与圆相交； 当 时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相离。 4. 圆的切线与圆的弦 （1）当点 EMBED Equation.DSMT4 要圆 上时，切线方程为 ；当点在圆外时，圆的切线方程有 条。 （2）当直线与圆相交时，交点距离为圆的弦长，常用几何法求弦长，设弦长为L，弦心距为 ，半径为 ，则 。 任务二、 1.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程． [来源:Zxxk.Com] 2.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l: x-2y=0的距离最小的圆的方程． [来源:学§科§网] [来源:学科网ZXXK] 3.由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为 （O为原点），求直线l的方程。 4．若过点 和 并且与 轴相切的圆有且只有一个，求实数 的值和这个圆的方程。 y A x B P $$ 直线与圆锥曲线(一) 一、课前准备： 【自主梳理】 直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为△，当______时，有两个公共点，_______时，有一个公共点，_______时，没有公共点．但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合．（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线） 【自我检测】 1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______________. 2．已知双曲线＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_____________. － 3. 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若过 作直线交椭圆于 ， 两点，则 的周长是 . 4.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 . 5．已知椭圆 ： 的离心率为，过右焦点 且斜率为 的直线与椭圆 相交于 、 两点．若 ，则 ． 6.已知双曲线＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为_______________. － 二、课堂活动： 【例1】填空题： (1)．过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是_________ (2)．抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有_______ (3)．若双曲线＝1(a>0，b>0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是_______ －