[中学联盟]江苏省宿迁市泗洪中学苏教版高中数学选修1-1 32 导数的运算 教案5份

高二年级数学 3．1．1平均变化率 班级______________姓名_______________ 教学目标 1．理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义； 2．会求函数在某点处附近的平均变化率 任务1：认真预习课本回答下列问题 问题1气球膨胀率问题： 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是__________. 如果将半径r表示为体积V的函数,那么___________. 1 当V从0增加到1时,气球半径增加了_________气球的平均膨胀率为___________. 2 当V从1增加到2时,气球半径增加了_________气球的平均膨胀率为___________. 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? ___________. 问题2 高台跳水问题：[来源:Zxxk.Com] 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在怎样的函数关系？ 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系___________. 分别计算 ，1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，时间段里的平均速度.[来源:学+科+网] 思考计算： 和 的平均速度 在 这段时间里，___________.； 在 这段时间里，___________. 探究：计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：[来源:学科网] ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 结论：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. ②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态； 平均变化率概念: 平均变化率为 ___________.若设 , (这里 看作是对于x1的一个“增量”可用x1+ 代替x2,同样 ) 思考：观察函数f(x)的图象 平均变化率 EMBED Equation.3 表示什么?[来源:学*科*网] 【典型例题】 例1.求 在 附近的平均变化率。 例2．在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度（单位：孤度）满足函数 （单位：秒）:Z+xx+k.Com] （1）求t＝2秒时，P点转过的角度 [来源:学科网ZXXK] （2）求在 时间段内P点转过的平均角速度， ① EMBED Equation.3 ，② EMBED Equation.3 ， ③ EMBED Equation.3 小结：归纳如何求函数在某时刻的平均变化率 《平均变化率》反馈练习 1．正弦函数 在区间 和 的平均变化率哪一个较大？　　　　　　　 2．质点运动规律为 ，则在时间 中相应的平均速度为 _____ 3.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,则其在4s附近的平均变化率为_____________ 4.将半径为R的球加热，若球的半径增加 ，则球的表面积增加 等于_____________ 5.在曲线 的图象上取一点（1,2）及附近一点 ，则 为_____________ 6.在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的函数关系是 ，则下列说法不正确的是_____________ A在 这段时间里，平均速度是 B　在 这段时间里，平均速度是 C运动员在 时间段内，上升的速度越来越慢 D运动员在 内的平均速度比在 的平均速度小 7.一质点运动的方程为 ，则在一段时间 内的平均速度为_____________ 8．函数 在 处有增量 ，则 在 到 上的平均变化率是　　　　　　　　　 9.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.[来源:学科网] h t o x1 x2 O y y=f(x) f(x1) f(x2) △y =f(x2)-f(x1) x △x= x2-x1 $$ 高二年级数学 瞬时速度与加速度、导数 班级______________姓名_______________ 教学目标 1．理解平均变化率的概念，理解瞬时变化率的概念；[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 2．会求函数在某点处的瞬时变化率 3.理解导数的概念，并会求一些简单函数的导数 重点难点 1．理解平均变化率的概念，理解瞬时变化率的概念； 2．会求函数在某点处的瞬时变化率[来源:Zxxk.Com] 3.理解导数的概念，并会求一些简单函数的导数 任务1：认真预习课本回答下列问题