[中学联盟]江苏省宿迁市泗洪中学苏教版高中数学选修2-1 12简易逻辑 学案

学案3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【概念梳理】 1．逻辑联结词 命题中的 叫做逻辑联结词．“p且q”记作 ，“p或q”记作 ，“非p”记作 2．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 假 假 真 假 假 3.全称量词与存在量词 (1) “所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号 表示．含有全称量词的命题，叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 (2) “存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号 表示．含有存在量词的命题，叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 【基础训练】 1.命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是__________________ 2．(2013·苏州调研)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或 “假”) 3．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________． 4．(2009·辽宁改编)下列4个命题： ①∃x∈(0，＋∞)，(x； x>log)x； ②∃x∈(0,1)，log)x<( ③∀x∈(0，＋∞)，(x. )x<log)，(x； ④∀x∈(0，)x>log 其中的真命题是________(填序号)． 5．若命题“ ”是真命题，则实数a的取值范围是 _______ 6．命题 不是自然数;命题 是无理数,在命题 中,是假命题的是 ,是真命题的是 【典型例题】 例1、已知命题p：函数 的值域为R.命题q：函数 是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围. 例2、若命题“∃x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，求实数a的取值范围． 例3、已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 【反馈练习】 1．已知命题p：