精品解析：北京市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

通州区2023—2024学年第二学期八年级期中质量检测 数学试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 已知点A的坐标为（），那么点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在中，对角线与相交于点，如果，那么的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 3. 如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 4. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，是正比例函数图象上的两点，且．那么符合题意的的值可能是( ) A. B. 1 C. 3 D. 6. 甲、乙、丙、丁四个同学跑步的路程和所用时间如图所示，其中平均速度相同的两个同学是（ ） A. 甲和丁 B. 甲和乙 C. 丙和丁 D. 乙和丙 7. 如图，在菱形中，，点在对角线上，且，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，对于任意一点“绝对距离”，给出如下定义：若，则点的“绝对距离”为；若，则点的“绝对距离”为．例如：点，因为，所以点的“绝对距离”为．当点的“绝对距离”为时，所有满足条件的点组成的图形为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，如果在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，那么“帅”所在位置的坐标为______ 10. 如图，在中，的平分线交于点．如果，，那么______ 11. 已知点，点在轴上方，轴，如果，那么点的坐标是______ 12. 如图，、、是五边形的三个外角，延长、交于点．如果，那么的度数为______ 13. 学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式是培育学生的爱国情怀．在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端．国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化．下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量，其中正确的是______(只填写序号)． 14. 如图，函数和的图象交于点，那么关于，的二元一次方程组的解为______ 15. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，现有三个条件①；②；③．其中可以判定四边形是平行四边形的有______(只写序号即可)． 16. 已知：如图，正方形中，是对角线的交点，过作分别交、于E、F，若，则_______ 三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25.26题每小题6分，第27，28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 已知函数． （1）如果点在该函数的图象上，求的值； （2）求出这个函数的图象与轴，轴的交点坐标． 18. 已知一次函数的图象过点，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． 19. 如图，在中，点，分別在，上，连接，，与对角线分别交于点，．如果．求证：四边形是平行四边形． 20. 已知函数的图象为，函数的图象为． （1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象（不要求列表计算）； （2）一次函数的图象为，请在坐标系中画出，，不能围成三角形的情形，并直接写出相对应的的值． 21. 如图，在矩形的边上取一点，使．过点作，垂足为点．如果，．求的长． 22. 已知函数图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求，的值； （2）过点作轴的垂线交函数的图象于点，交函数的图象于点，过点作轴的平行线交的图象于点，请判断线段，的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在四边形中．，，对角线，交于点，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）点是边上的动点(不与，重合)，过点作，，垂足分别为，，连接、．求证：． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）求该函数的表达式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数（）值，请直接写出的取值范围． 25. 如图，