精品解析：北京市通州区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

通州区2022-2023学年第二学期八年级期中质量检测数学试卷 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 2. 如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（ ） A B. C. D. 3. 如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋①的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 5. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 6. 下列命题正确的是（ ）． A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若点P为函数图象上的一动点，表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示与点P的横坐标的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是_______． 10. 如图，在中，点E在上，平分，若，，则_______． 11. 函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式______________. 12. 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）． 13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则方程组的解是__________. 14. 图中菱形的两条对角线长分别为和，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图所示的图形，则图中菱形的面积等于__________；图中间的小四边形的面积等于__________． 15. 如图，矩形纸片，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则______，_____． 16. 如图，点A，B，C在一次函数图象上，它们的横坐标依次为，，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是________． 三、解答题（本题共68分；第17题5分；第18题6分；第19题5分；第20-22题每题6分；第23题5分；第24题6分；第25题7分；第26-27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，在中，于点E，于点F．求证：． 18. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， （1）求点A，B的坐标； （2）画出该函数的图象； （3）点，连结，求的面积． 19. 下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程： 已知：在中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， ①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点； ②作直线EF，交AC于点P； ③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP； ④连接AD，CD． 则四边形ABCD是矩形． 根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AE，CE，AF，CF． ∵AE＝CE，AF＝CF， ∴EF是线段AC的垂直平分线． ∴AP＝______． 又∵BP＝DP， ∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形______（填推理的依据）． 20. 平面直角坐标系中，直线与直线交于点． （1）求点A的坐标及直线的表达式； （2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足，求点P的坐标． 21. 定义：若点P为四边形内一点，且满足，则称点P为四边形的一个“互补点”． （1）如图1，点P为四边形的一个“互补点”，若，则 ； （2）如图2，点P是菱形对角线上的任意一点（不与点B，D重合），