9.5 多项式的因式分解(3) ——完全平方公式法因式分解 课件-2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.5 多项式的因式分解（3） ——完全平方公式法因式分解 在括号内填上适当的式子，使等式成立. (1)（a+b)2= __________ (2) (a-b)2= __________ (3) (3-m)2= ___________ (4) (2x-5)2=__________________ (5) 9-6m+m2=( )2 (6) 4x2+________+25=(2x-5)2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 9-6m+m2 4x2-20x+25 3-m (-20x) 把乘法公式 （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 反过来，就得到 a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2-2ab+b2 = （a-b）2 这两个等式从左边到右边的变形是_____ 第一个等式的左边是_________，右边是____________ 第二个等式的左边是_________，右边是____________ 议一议：这两个等式有什么特点？ 做一做 a2+8a+16=a2+2×( )×( )+( )2=( )2 a2-8a+16=a2-2×( )×( )+( )2=( )2 9a2+12ab+4b2 =( )2+2×( ) ×( )+( )2=( )2 a 4 4 a+4 a 4 4 a-4 3a 3a 2b 2b 3a+2b a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2-2ab+b2 = （a-b）2 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 ( ) (2) a2+4a+16 ( ) (3) a2-8a+16 ( ) (4) a2-6a+9 ( ) (5) a2+ ( ) √ × √ √ × a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2-2ab+b2 = （a-b）2 你能说说等式 a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2-2ab+b2 = （a-b）2 左边有什么特点？ 1.左边必须是三项式 2.有两个平方的“项” 3.有这两平方“项”底数的2倍或-2倍 例题：把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2 =(首±尾)2 把下列各式分解因式： （1）x2+8x+16 (2) 25a4+10a2+1 (3) (m+n)2-4(m+n)+4 练习：请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 1、把下列各式分解因式 拓展延伸 2、利用因式分解进行计算： (3) x4-2x2+1 (4)(x2+y2)2-4x2y2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3. 已知x2+2x+y2-6y+10=0, 求x、y的值. 拓展延伸 小结： 1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 完全平方式具有： 2.把下列各式分解因式： a2-12ab+36b2 25x2+10xy+y2 (3) 16a4+24a2b2+9b4 (4) (x+y)2-10(x+y)+25 4、利用因式分解进行计算： (1) (2) 9.92+9.9×0.2+0.01 拓展延伸 1、 把下列各式分解因式 (1)、(a-b)2+4ab (2)、(x-y)2-4(x-y-1) (3) x4-2x2+1 (4)(x2+y2)2-4x2y2 已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足 ，试判断三 角形的形状。 延伸提高 $$