9.5 多项式的因式分解（3）课件 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

──用完全平方公式因式分解 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 9.5 多项式的因式分解（3） 学习目标 1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式． 2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 教学重点： 运用完全平方公式分解因式． 教学难点： 灵活运用完全平方公式分解因式． 　2、在括号内填上适当的式子，使等式成立 ⑴ (a＋b)2＝( ）　　　　　　　 　　⑵ (a－b)2＝( ）　　 ⑶ a2＋2ab＋b2＝ 　　 ⑷ a2－2ab＋b2＝ 问题： 第(1)、(2)两式从左到右是什么变形？ 第(3)、(4)两式从左到右是什么变形？ 整式乘法 因式分解 1、观察下列数：1，4，9，16，25…… 它们有什么特点？ 一、情境引入： 它们都是完全平方数 a2＋2ab＋b2 a2-2ab＋b2 (a+b)2 (a-b)2 3、你能看出下列式子的特点吗？ （1）a2＋2a＋1 （2）a2＋14a＋49 （3）a2－1.6a＋0.64 （4）4a2＋12ab＋9b2 运用完全平方法因式分解 =(a+1)2 =(a+7)2 =(a-0.8)2 =(2a+3b)2 运用平方差公式、完全平方公式， 把一个多项式分解因式的方法 叫做运用公式法. 梳理知识 2、运用公式法. 1、a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 特点： 等式的左边是多项式，有3项，其中有两项同号，且能 写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍； 等式的右边，这两数和的平方. 例2、把下列各式因式分解 （1）25a4＋10a2＋1　　　 （2）（m＋n）2－4（m＋n）＋4 例题讲解： 例1、把下列各式因式分解 （1）x2＋10x＋25　　 （2）4a2－36ab＋81b2 解：(1)原式==x2＋2x∙5＋52 ＝(x＋5)2 (2)原式==(2a)2-2∙2a∙9b＋(9b)2 ＝(2a-9b)2 解：(1)原式=(5a2)2＋2∙5a2∙1＋12 ＝(5a2＋1)2 (2)原式=(m+n)2-2∙(m+n)∙2＋22 ＝(m+n-2)2 例3、简便计算： 20042－4008×2005＋20052． 解：20042－4008×2005＋20052 ＝20042－2×2004×2005＋20052 ＝（2004－2005）2 ＝1 变式： 简算：98.62+98.6×2.8＋1.96； 例4、已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0， 求（a＋b）2005的值． 解：a2－2a＋b2＋4b＋5＝0 a2－2a+1＋b2＋4b＋4＝0； （a－1）2＋（b＋2）2＝0 ∴a－1＝0，b＋2＝0 ∴a＝1，b＝－2， (a＋b)2005＝[1＋(－2)]2005＝－1 二、独立训练 　1、若4a2＋4ma＋36是一个完全平方式，则m＝＿＿. 2、如果a2＋b2－4a－6b＋13＝0，则a＋b＝____. 　 3、已知x、y为任意有理数，设M＝x2＋y2， N＝2xy，则M与N的大小关系M___N . （填"＞""＜""＝""≤""≥"） (2a)2＋ +62= (2a±6)2 a2－4a+4＋b2－6b＋9＝0， ±6 4m=2×2(±6） (a－2)2＋(b-3)2＝0 5 M-N=x2＋y2 - 2xy = (x-y)2 ≥ ≥ 0 4、把下列各式分解因式 （1）a2－a＋ （2）a4－2a2b＋b2　　 （3）－9x2－24xy－16y2　　　 （4）－x2＋8x－16 （5）(a－b)2＋10(a－b)c＋25c2　　 （6）36(x－y)2＋60(x2－y2)＋25（x＋y）2 ＝(a-0.5)2 ＝(a2-b)2 ＝－(3x+4y)2 ＝－(x-4)2 ＝(a-5b+c)2 ＝[6(x-y)+5(x+y)]2 ＝(11x-y)2 5、利用因式分解计算 （1）2042＋542－204×108　　　 （2）6212－621×242＋1212 6、由一个边长为a的小正方形与两个长宽分别为a、b的小长方形拼接成长方形，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式. 原式＝(204-54)2 ＝1502 ＝22500 原式＝(621-121)2 ＝5002 ＝250000 解： a2+2ab=a(a+2b) 或 a2+ab+ab=a(a+2b)