10.1 二元一次方程 课件 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.1二元一次方程 学习目标 1．了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的概念和解的不唯一性 2. 会判断一对数值是否为某二元一次方程的解； 重点 1．会判断一对数值是否为某二元一次方程的解； 2．能够根据题目意思列出二元一次方程； 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是“1”的整式方程叫一元一次方程。 1、什么是一元一次方程？ 2、方程中的元和次是什么意思？ 元----未知数的个数; 次----未知数的最高次数 复习旧知 概念类比研究 问题：某篮球队参加篮球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队胜了x场，输了6场，共得20分。可列方程 ． 类比：某篮球队参加篮球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队胜了x场，输了y场，共得20分。可列方程 ． 类比 问题：小明用50元钱购买了面值为2元和3元的邮票，若2元邮票19张，3元邮票a张。可列方程 类比：小明用50元钱购买了面值为2元和3元的邮票，若2元邮票b张，3元邮票a张。可列方程 类比 情境引入 观察 和 这两个方程，它们有哪些共同的特点？ 二元一次方程的定义： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 注：①含未知数的项的次数是1；②方程化到最简再判断 ①2个未知数 ②含未知数的项的次数是1次 ③整式方程 探究新知 例1 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？不是的请说明理由。 （1）3x＋2y＋3　　　 （2）2x－3y＋4＝0　 （3）x＋3y－2z＝4　 （4）x2－y2＝1　　 （5）5＋3y＝4x＋3y ； （7）. 例题精讲 1.已知:5xm+7-2y2n-1=4 是二元一次方程，mn= . -6 小试牛刀 2.下面几对数值，能使二元一次方程 x＋y=12 两边的值相等的是 . ① x=5,y=3 ② x=7,y=5 ③ x=0.5,y=11.5 ④ x=-5,y=17 ②③④ 1.根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次篮球联赛中,一支球队赛了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场? 设该队赢了x场，输了y场，则有 2x+y=20 思考：你能列出输赢的所有可能情况吗？ x y 0 20 1 18 2 16 3 14 4 12 5 10 6 7 8 9 10 8 6 4 2 0 胜场积分+负场积分=总积分 情境再现 适合二元一方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。 【思考】 一个二元一次方程有多少个解？ 一般一个二元一次方程有无数组解 在实际问题中一个二元一次方程有多少组解需另行分析 一对数值必须用大括号合在一起 如x=2,y=16就是方程2x+y=20的一个解，记作 x=2 y=16 探究新知 例2下列哪几对是二元一次方程3x+2y=10的解？ 解：把 代入方程3x＋2y＝10中，得 左边＝3 2＋2　2＝10＝右边． 所以 是二元一次方程的一个解。 x=2 y=2 x=2 y=2 x=2 y=2 x=3 y=1 x= y=4 例题精讲 变式1：已知　　　　是方程2x+ay=5的一个解，a的值为____ 变式2：请写出一个以　 　　 为解的二元一次方程． x=2 y=1 一个二元一次方程有无数个解； 以一组未知数的值为解的二元一次方程也有无数个。 练一练 　 例3 已知二元一次方程 3x+y=10. （1）用含x的代数式表示y. （2）用含y的代数式表示x. （3）求当x=－2，0，3时，对应的y的值，并写出方程3x＋y=10的三个解. 例题精讲 (4)写出它的正整数解; 1.已知关于x,y的二元一次方程 3x+2y=12 (1)用含x的代数式表示y; (2)写出它的正整数解; 练一练 2、二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=_______ 3、二元一次方程　　　　　中，当y= -2时，x=_______ 4、请写出一个解为 的二元一次方程 . 练一练 甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元． （１）列出关于x,y的二元一次方程． （２）如果x＝５，那么y的值是多少？ （３）如果乙种铅笔买了１０枝，那么甲种铅笔买了多少枝？ 拓展提升 二元一次方程 二元一次方程的定义 二元一次方程的解 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都