精品解析：福建省厦门外国语学校瑞景分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

厦门外国语学校瑞景分校2023~2024学年第二学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分　　考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．答题卷使用0.5mm黑色水笔作答，作图题使用2B铅笔或0.5mm黑色水笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列二次根式中，化简后能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 3. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 等边三角形三边相等 D. 两直线平行，同位角相等 4. 已知正比例函数图象经过点，k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，，，则点C的坐标不可能的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，，若点D为中点，连接，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 10 7. 如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 9. 如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置. 所在直线与分别交于点.若.则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，四边形中，， ，的长度可变化，点E在上，点F在上，若，，且F是的中点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：（1）______；（2）______． 12. 直线上有两点，，则______（填“”、“”、“”）． 13. 如图，若，则数轴上表示n点在线段______上（填“”、“”、“”、“”）． 14. 一直角三角形的两条边长分别为1和2，则该三角形的斜边长为______． 15. 在平面直角坐标系中，、两点间的距离公式为，例如点、两点间的距离为．如图，平面直角坐标系中有一半圆图象在x轴上方，其圆心为原点O，半径为2．若点在该半圆上，则P与圆心O的距离为． ①写出y关于x的函数解析式：______； ②写出该半圆和函数的图象的交点坐标：______． 16. 如图，正方形中，E为上一点，过B作于G，延长至点F使，延长交于点M，连接、，若C为中点，，，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，且，点C的坐标为，点P在线段上． （1）求直线l的函数表达式； （2）连接和，当点P的横坐标为4时，求的面积． 21. 如图，有一四边形纸片，，测得，，，，求这张纸片的面积． 22. 如图，在矩形中，，，点E为边CD上一点． （1）用尺规在边上作出一点，使平分；（保留作图痕迹） （2）若，为边上一点，且，连结，求的长． 23. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形（如图1）与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图2）． （1）由图2正方形面积等量关系可列式：______，化简得直角三角形中的勾股定理，该定理的结论用字母表示：______； （2）用图1这样的两个直角三角形构造图3的图形，，记，，，求证（1）中的定理结论． 24. 定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形中，，则四边形是“准筝形”． （1）“一组邻边相等的准筝形是菱形”是______命题；（填“真”或“假”） （2）如图1，在准筝形中，，，，且满足，，求长． （3）如图2，在准筝形中，与交于点O，点P在线段上，且，，在上存在移动的线段，E在F的左侧，且，使四边形的周长最小，求此时的长度． 25. 如图1、2所示，矩形的对角线、相交于点O，已知，． （1）如图1，求、的长度和矩形的面积； （2）如图2，点E为边上一动点，连接，以为边作正方形． ①若点G到直线的距离为，试判断和的位置关系并说明理由； ②在点E从点A运动到点D的过程中，求点G运动轨