精品解析：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

人大附中2023－2024学年度第二学期期中初一年级数学练习 2024.4 说明： 1.本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟． 2.试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效． 一、选择题（本题共30分，每题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A B. C. D. 2. 下面是5片树叶图，在A、B、C、D四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（　　） （1） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知是二元一次方程的一个解，那么m的值为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 5. 下图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段的长度，其依据是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 若实数a，b满足，那么值是（　　） A. B. 0 C. 2 D. 4 7. 如图，直线，点E，F在直线上，点M在直线上，且满足，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的点的坐标为（－2，－1），那么坐标原点所在的位置是（　　） A. 天安门 B. 正阳门 C. 西直门 D. 阜成门 9. 如图，长青化工厂从地购买原料运回工厂，制成产品后运到地销售，该工厂与、两地有公路、铁路相连，公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重吨，产品重吨，则可以列方程组（　　） A. B. C D. 10. 如图，直线，点E，F分别是直线上的点，点G为直线之间的一点，连接，的平分线交于点H，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共18分，每空2分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若点在y轴上，则的值为________． 13. 写出一个无理数，使它在和之间__________． 14. 在下图中，和是同位角的是________（直接填写序号）． 15. 在平面直角坐标系中，已知点、，直线与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a的值为________． 16. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则________． 17. 如果关于，的二元一次方程组的解，满足方程，则的值为________． 18. 盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A，B，C三种盲盒，具体信息如下表： A盲盒 B盲盒 C盲盒 运动耳机（成本：60元/副） 3副 0副 2副 手办模型（成本：45元/个） 0个 2个 3个 迷你音箱（成本：75元/个） 4个 6个 3个 （1）若某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为________个； （2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为________元． 三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25－26每题7分） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 解下列方程组． （1） （2） 21. 如图，E点为上的点，B为上的点，，，证明： 请补充完整以下证明 证明： ∵（已知）（ ） ∴（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴ 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移m个单位（m为正整数），再向右平移n个单位（n为正整数），得到三角形，其中，，是点A，B，C的对应点． （1）当，时，画出平移后的三角形，并写出点的坐标 ； （2）若，且三角形的面积是1，则的坐标是 ． 23. 已知，如图1，直线与直线分别交于M，N，P，直线，过点的射线交直线于点H，， （1）求证：； （2）如图2