湖南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟（二）数学试卷

湖南师大附中2024届模拟试卷(二) 数 学 命题人:柳叶苏萍张汝波审题人:杨章远 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 到 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的, 1.已知集合A={x-1<x<2},B=x-2<x<1},则集合CAuB(A∩B)= A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-2,-1)U(1,2) D.(-2,-1U「1,2) 2.已知x是虚数,2十2x是实数,则之的 A.实部为1 B.实部为一1 C.虚部为1 D.虚部为-1 3.若a,B为单位向量,a在B方向上的投影向量为一B,则|a一2p= A.√2 B.3 C.5 D.7 4.若5个正数之和为2,且依次构成等差数列,则其公差d的取值范围是 A(-吉》 a( -品》 C(,》 D(0,) 5.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的 解析式可能为 A.f(x)=- 2.x2 |x- B.f(x)=一 2.x2 x+1 C.f(x)=- 2x x-1 D.f(x)=- 2xl x2-1 6.已知实数a>b>0,则下列选项可作为a一b<1的充分条件的是 A.a-√b=1 B古日=号 C.2-20=1 D.logza-log2b=1 7.若锐角a,3满足3cos(a十B)=cos acos B,则tan(a十B)的最小值为 A.22 B.23 C.25 D.2√6 8.如图,在 ABC中,∠BAC=120 ,其内切圆与AC边相切于点D,且AD=1. 延长BA至点E.使得BC=BE,连接CE.设以C,E两点为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为1,以C,E两点为焦点且经过点A的双曲线的离心率为 e2,则ee?的坂值范围是 A[9,+o) C.[1,+∞) D.(1,+oo) 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽 +频率组距 取了100名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为 进一步分析高分学生的成绩分布情况,计算得到这100名学生中, 成绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12,成绩位于[90.100)内的 同学成绩方差为10.则 参考公式:样本划分为2层,各层的容量、平均数和方差分别为:m、 05060708090100成绩/分 云,m.记样本平均数为@…样本方差为,2=m什[对+(工-@)门十m千号+( o)2]. A.a=0.004 B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14 C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 10.在菱形ABCD中,AB=2√5,∠ABC=60 .将菱形ABCD沿对角线AC折成大小为0(0 <0 <180 )的二面角B-AC-D,若折成的四面体ABCD内接于球O,则下列说法正确的是 A.四面体ABCD的体积的最大值是3√3 B.BD的取值范围是(3√2,6) C.四面体ABCD的表面积的最大值是6+6√3 D.当0=60时,球0的体积为523 27元 11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=f(x).若f(x)满足f(2十3.x)= f(一3.x),g(x一2)的图象关于直线x=2对称,且g(0)=1,则 A.g(x)是偶函数 B.g(x)=g(x+4) C.f(x)+f(-x)=0 Dn.()=0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知直线l是圆O:x2十y2=1的切线,点A(一2,1)和点B(0,3)到l的距离相等,则直线的 方程可以是 .(写出一个满足条件的即可)》 13.初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的 内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数6=22+12+1十 02.设25=a2十?十c2十d,其中a,b,c,d均为自然数,则满足条件的有序数组(a,b,c,d)的个 数是 .(用数字作答) 14.若一个正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为{1,√3,2},且该三棱台的所有顶点都在球 O的表面上,则球O的表面积为 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤