精品解析：湖南省岳阳市六校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年上学期七年级六校期中联考试卷 数学 温馨提示： 1． 本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2． 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。 一、选择题：（每小题3分，共30分. 在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知每毫升血液中约有个红细胞，则毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右变形属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 5. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 7. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（　　） A B. 0 C. 1 D. 9. 若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 已知方程2x+y=10，用含x代数式表示y，则y=_____________． 12. 与的公因式是_______________． 13. 如果多项式可因式分解为，那么______． 14. 计算的结果为_________． 15. 五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为______． 16. 要使中不含项，则_______． 17. 已知，则_____________． 18. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等． 有如下四个结论： ①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； ②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1； ③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1； ④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n． 上述结论中，正确有______（写出序号即可）． 三、解答题：（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤） 19. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 20. 计算： （1） （2）． 21. 分解因式： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2． 23. 从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）求：新长方形的周长（用含有，的式子表示）， （2）求：美术字“5”图案的面积（用含有，的式子表示）． （3）若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的面积． 24. 为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价/（元/本） 售价/（元/本） 20 13 （1）求，的值； （2）第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书