湖北省咸宁市咸安区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年八年级四月期中考试 数学试卷 （本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在二次根式中，a的取值范围是（ ） A. a≥2 B. a＞－2 C. a≠－2 D. a≥－2 2. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 下列命题中错误的是（ ） A. 平行四边形对边相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 矩形的对角线相等 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 8. 如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE．若点F恰好落在AB上，AF＝3，BC＝9，则AE＝（ ） A. 9 B. C. D. 4 9. 如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（ ） A 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减少 10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：__________． 12. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，这个桌面__________（填“合格”或“不合格”）． 13. 如图，已知正方形ABCD和等边△ABE，连接EC，则∠AEC＝_______° 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为”希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为_____. 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB和AC的中点，下列四个结论：① BC2＝4DE2；② BD2－CE2＝DE2；③ CD2＋BE2＝7DE2；④ BE2－CD2＝3DE2，其中正确的是_____ 三、解答题（本大题共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17 已知：，． （1）直接写出：__________，__________； （2）求的值． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且． （1）求证：≌； （2）连接、，则四边形 （填“是”或“不是”）平行四边形． 19. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝． （1）请你在图中画出满足条件的△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）直接写出点A到线段BC的距离． 20. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm． （1）求A、C两点之间的距离． （2）求这张纸片的面积． 21. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG平行四边形； （2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长． 22. 爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：来进一步化简． 比如：， ∴当即时，原式；当即时，原式． （1）仿照上面的例子