精品解析：江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023－2024学年度下学期阶段性学情评估 九年级 数学 一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 国家外汇管理局统计数据显示，截止2024年1月末，我国外汇储备规模为32193亿美元，32193亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是（ ） A. B. C. D. 5. 若m，n是方程两个实数根，则的值为（ ） A. 2023 B. C. 2024 D. 2022 6. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 一定经过点 C. 当时，y随x增大而增大 D. 当，时，． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：x3﹣xy2=_____． 8. 我国古代数学名著（孙子算经）有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________________． 9. 如图，已知，，垂足为点E，，则的度数为________． 10. 为迎接2024年体育中考，甲、乙两位同学参加男生1000米跑训练，体育老师根据训练成绩算出他们的成绩的方差分别为，，则________（填“甲”或“乙”）的成绩较稳定． 11. 已知为正整数，当不等式与都成立时，的值为______． 12. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为，，，点P在x轴上，点D在直线上，若，于点P，则点P的坐标为________． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程组： 14. 先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你喜欢的a值代入求值． 15. 在“春节”期间，加开从赣州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安，现有互不认识的甲，乙两人从赣州上车． （1）求甲在吉安下车的概率． （2）用树形图或列表法求甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的概率． 16. 如图，正方形的边长2，点E，F分别是、的中点，仅用无刻度的直尺分别按要求作图． （1）在图1的正方形中，以为边作一个三角形，使其面积为1； （2）在图2的正方形中，以为边作四边形，使其面积为1． 17. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴． （1）求k的值； （2）以、为边作菱形，求D点坐标． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 去年夏天，全国多地出现了极端高温天气，某商场抓住这一商机，先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空，商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了4元，商店在销售这种太阳伞时，每把定价都是50元，每天可卖出20把． （1）求两次共购进这种太阳伞多少把； （2）商场为了加快资金的回笼速度，打算对第二批太阳伞进行降价销售，经市场调查，如果这种太阳伞每把降价1元，则每天可多售出2把，这种太阳伞降价多少元时，才能使商场每天的销售额最大？每天最大的销售额是多少元？ 19. 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表 雾霾天气的主要成因 频数（人数） A大气气压低，空气不流动 m B地面灰尘大，空气湿度低 40 C汽车尾气排放 n D工厂造成的污染 120 E其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：________，________，扇形统计图中C选项所占的百分比为________． （2）若该社区居民约有6000人，请估计其中会选择D选项的居民人数． （3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议． 20. 如图1是广场上健身三联漫步机，当人踩在踏板上，握在扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，漫步机踏板静止时其侧面示意图可以抽象为如图2，其中，，． （1）求点A到地面的高度； （2）如图3，当踏板从点E旋转到点时，测得，求此时点距离地面的高度．（结果精确到）（参考数据：，，，） 五、（本大题共2小题