精品解析：湖北省武汉市黄陂区、蔡甸区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度第二学期部分学校八年级期中质量检测 数学试题 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请将你的姓名、考号填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，请用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在“试卷”上． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑，填在试题卷上无效． 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，3，则斜边的长是（ ） A 2 B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C D. 5. 矩形是特殊平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 6. 如图，在中，．则边的长不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 10 7. 四边形具有不稳定性，在如图所示平面直角坐标系中，矩形的边固定在轴上，．推动矩形得到平行四边形，点的对应点恰好落在轴上．若，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，以点为圆心的三个同心圆把以为半径的大圆的面积四等分，已知，以另外三个圆的半径为边的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，为上一点，将矩形的一角沿向上折叠，点的对应点恰好落在边上．若的周长为6，的周长为12，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC， BC的中点D，E， 量得DE的长为25米，则AB的长是_______米． 13. 如图，在中，，连接，若，则的长为______． 14. 学习了勾股定理之后，一天小明看着操场上的旗杆陷入了深思，有没有办法利用勾股定理测量旗杆的高度呢？通过观察，小明发现系在旗杆顶端的绳子垂下来距离地面米，如图（1），于是他将绳子拉开一段距离至点，测得绳端到旗杆的水平距离为米，到地面的垂直距离为米，如图（2），则该旗杆的高度为______米． 15. 如图，在矩形中，于点，交于．下列说法： ①；②；③已知，则；④若，则． 其中一定正确结论有______（填序号即可）． 16. 任意一个二次根式（为正整数），都可以进行这样的分解：（都是正整数，且），在的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：．例如可以分解成或，显然是的最佳分解，此时．若正整数满足，，且，则的值为______． 三、解答题（共72分）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：BE＝DF． 19. 已知：． （1）直接写出的值为______，的值为______； （2）求的值． 20. 如图，在中，于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）为的中点，连接．若，求的长． 21. 在如图所示小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． （1）如图1，点是上一点，是延长线上一点，在上画点，再在格线上画点，使四边形为矩形； （2）在图2中画格点，使四边形为平行四边形，再在上画点，连接，使． 22. （本题10分）背景知识：宽与长的比等于（约为0.618）的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等． （1）如图，经测量，帕特农神庙的面宽约为31米，那么它的高度大约是______米．（结果取整数） 实验操作：折一个黄金矩形