四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

1 成都外国语学校 2023-2024 学年度下期期中考试 高二数学试卷 命题人 全鑫 审题人 许桂兵 注意事项： 1、本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试 120 分钟，满分 150 分； 3、答题前，考生务必先将自己姓名、学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂。 4、考试结束后，将答题卡交回。 第 I 卷（选择题） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知等比数列 na 的各项均为正数，若 4 82, 6a a  ，则 6a （ ） A．4 B． 2 3 C． 3 D．3 3 2．下列各式中正确的是（ ） A．   1loga x x   B．   lnloga ax x   C．   13 3x xx    D．   l3 n33x x   3．在数列 na 中，若 1 1a   ，   1 1 2 1n n a n a     ，则 2024 a （ ） A．2 B． 1 C． 12 D．1 4．已知函数     2 13 1 ln 2 f x f x x x     （  f x 是  f x 的导函数），则  1f （ ） A．1 B．2 C． 12 D． 1 2  5．已知 1 1a  ，   1n n na n a a n   N ， 则数列 na 的通项公式是 na （ ） A． 2 1n  B． 11 nn n       C． 2n D. n 6．函数   2 1ex xf x  的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2 7．已知 1 ln3ln 2, , e 3 a b c   ，则 , ,a b c大小关系为（ ） A． a b c  B． a c b  C．b a c  D．b c a  8．若函数 cosa xy x   在区间  0, π 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ） A． π , 2     B． π, 2      C． ( , 1]  D．[ 1, )  二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有错选的得 0分． 9．已知定义域为 3,5 的函数  f x 在 3,5 上连续，在 3 5（ ，）上可导，记函数  f x 的导函 数为  f x ，且  f x 的图象如图所示，则（ ） A．函数  f x 在区间  0,3 上单调递增 B．函数  f x 在  2,2 上单调递减 C．函数  f x 在 2x  处取得极小值 D．函数  f x 在 3x  处取得极大值 10．已知无穷等差数列 na 的前 n项和为 nS ， 6 7S S ， 7 8S S ，则（ ） A．在数列 na 中， 1a 最大 B．在数列 na 中， 3a 或 4a 最大 C． 3 10S S D．当 8n  时， 0na  11．关于函数 2( ) lnf x x x   ，下列判断正确的是（ ） A．存在实数 0k  ，使得 ( )f x kx 成立 B． ( )f x 的极大值点是 2x  C．函数 ( )y f x x  在 (1, 2)上有唯一零点 D．对任意两个正实数 1 2,x x ，且 1 2x x ，若    1 2f x f x ，则 1 2 4x x  3 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分． 12．设函数 ( )f x 在 1x  处存在导数为3，则     Δ 0 1 Δ 1 lim 3Δx f x f x    13．若数列{ }na 的各项都是正数， 1 2a  ， 2 21 2n na a   ，则此数列的通项公式为 na  . 14．若函数   e ln 1xf x x x x a     有两个零点，则实数 a的取值范围为 . 四、解答题：共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 13分）等差数列 na 中， 1 1a  ， 6 32a a ． (1)求 na 的通项公式； (2)设 3 nn ab  ，记 nS 为数列 nb 前n项的和，若 39mS