精品解析：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题

广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题 注意：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数的单调递增区间是（ ） A B. C D. 4. 现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ） A. 24种 B. 30种 C. 36种 D. 48种 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙等5个人站成一排，乙和丙之间恰有2人，则不同的排法共有（ ） A. 24种 B. 16种 C. 12种 D. 8种 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（ ） A. 34 B. 33 C. 32 D. 30 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. f(x)在上单调递增 B. f(x)有4个极值点 C. f(x)在上单调递减 D. 10. 关于函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 函数的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为 11. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为1 C. 为递增数列 D. 为递减数列 第II卷非选择题 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______ 13. 设复数（为虚数单位），则______ 14. 已知数列满足，若为数列的前项和，则______ 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数. （2）据调查本次历史测试成绩不低于60分学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率. 16. 已知椭圆经过点，且离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于两点，求的值. 17. 在三棱柱中，，且. （1）证明：； （2）若，二面角的大小为，求平面与平面夹角的余弦值. 18 设，. （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）若有恒成立，求的取值范围. 19. 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题 注意：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合交集的定义即得. 【详解】因，，故. 故选D. 2. 若函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由条件利用导数的运算法则以及基本初等函数的导数求，再由解析式求即可. 【详解】由题意可得， 则，解得， 所以 所以． 故选：C． 3. 函数的单调递增区