精品解析：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023-2024学年慈利一中高一期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，点在直线上，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 下面说法不正确的是（ ） A. 多面体至少有四个面 B. 平行六面体六个面都是平行四边形 C. 棱台的侧面都是梯形 D. 长方体、正方体都是正四棱柱 5. 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7. 在中，分别为角的对边），则的形状可能是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 8. 青花瓷（blue and white porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与向量平行的单位向量仅有 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确有（ ） A. 复数的共轭复数的虚部为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（ ） A. 若，则为的重心 B. 若为的内心，则 C. 若为的外心，则 D. 若为的垂心，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，角的对边分别是，，则__________． 13. 定义：，两个向量的叉乘的模为，表示向量与的夹角．若点，，O为坐标原点，则___． 14. 如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角. 16. 在如图所示多面体中，平面 （1）在上求作点使平面请写出作法并说明理由； （2）求三棱锥的高． 17. 中，为边的中点，. （1）若的面积为，且，求的值； （2）若，求的取值范围． 18. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 19. 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P． （1）设，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）． （2）若，且集合具有性质P，求x的值； （3）若X具有性质P，且，q为常数且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年慈利一中高一期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数代数