福建省福州市六校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题(无答案)

2023～2024学年第二学期高二年段期中六校联考 数学试卷 2024.4 本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分 命题校：福清第三中学 命题人：高小娟 陈莉莉 审核人：高敏 何艇 班级______座号______姓名______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，则等于（ ） A．0 B． C．1 D． 3．已知等差数列的前项和为，，则（ ） A．22 B．10 C．8 D．4 4．已知在R上可导的函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7．中国饮食文化历史悠久，博大精深，是中国传统文化中最具特色的部分之一，其内涵十分丰富，根据义务教育课程方案，劳动课正式成为中小学一门独立的课程，“食育”进入校园．李老师计划在实验小学开展一个关于“饮食民俗”的讲座，讲座内容包括日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个方面．根据安排，讲座分为三次，每次介绍两个食俗内容（不分先后次序），则节日食俗安排在第二次讲座，且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．展开式中系数最大的为 10．从含有3个红球，2个白球的口袋中随机取出一个球，记下颜色后放回，并加进一个同色球，如此共取i次．记事件：“第i次取出的球是红球”，事件：“第i次取出的球是白球”，则（ ） A． B． C． D． 11．设函数，，给定下列命题，正确的是（ ） A．不等式的解集为； B．函数在单调递增，在单调递减； C．若时，总有恒成立，则； D．若函数有两个极值点，则实数． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12．已知展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中含项的系数为______． 13．函数的单调递减区间是______． 14．已知数列满足①②．则______；设为的前项和，则______．（结果用指数幂表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数在处有极小值2． （1）求函数的解析式； （2）若函数在只有一个零点，求m的取值范围． 16．（15分） 今年是我国建国75周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答是否正确互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是． （1）若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率． （2）若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为，乙抢到答题机会的概率为，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率． 17．（15分） 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，且的面积为，求AC边上的中线长． 18．（15分） 已知一个由正数组成的数阵，如下图各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，，，． 第一行，，， 第二行，，， 第三行，，， …… 第n行，，， （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前n项和． 19．（19分） 已知函数（） （1）当时，讨论函数的单调性． （2）若有两个极值点，（） ①求的取值范围 ②证明： 学科网（北京）股份有限公司 $$