浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷

绍兴一中2023学年第二学期期中考试 高一（数学）试卷 命题、校对：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则(      ) A． B． C． D． 2．在△OMN中（　　） A． B． C． D．2 3．已知，为不同的直线，，为不同的平面，下列命题为假命题的是(      ) A． ， B． ， C． ， D． ， 4．侧棱长为的直棱柱，其底面水平放置时用斜二测画法得到的直观图 为如图所示的正方形，其中，则该直棱柱的侧面积为(      ) A． B． C． D． 5．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为(      ) A．30° B．45° C．60° D．90° 6．为测量某大楼的高度，在该大楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处三点共线 测得建筑物顶部，大楼顶部的仰角分别为和，在处测得大楼顶部的仰角为，则该大楼的高度约为(      ) A． B． C． D． 7．已知向量满足：，若，则的最小值为(      ) A． B． C． D． 8．请你在桌面上放置四个半径都是2cm的玻璃小球，并用一个半球形的容器罩住这四个小球，则这个容器的内壁半径的最小值为(      ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，，则△ABC的面积可能为(      ) A． B． C． D． 10．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子如图 ，其平面图如图的扇形，其中，，点在弧上．则下列选项正确的是(      ) 图1 图2 A． B． 若，则存在点，使得 C． 的最小值为 D．若该扇面为某圆台的侧面展开图，则该圆台的体积为 11．在棱长为的正方体中，为底面的中心，，，为线段的中点，则(      ) A． 与共面 B． 三棱锥的体积的最大值为 C． 存在两个不同的 ，使得 D． 时，过，，三点的平面截正方体所得截面的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．复数，，，且，若是实数，则有序实数对可以是           ．(写出一个有序实数对即可) 13．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知a＝2，2sinB+2sinC＝3sinA． 则cosA的最小值为 　 　． 14．如图，圆柱形开口容器下表面密封，其轴截面是边长为的正方形．现有一只蚂蚁从外壁处出发，沿外壁先爬到上口边沿再沿内壁爬到中点处，则它所需经过的最短路程为　 　． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．本小题分 已知复数，对应的向量分别为和，其中为复平面的原点． 若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； 求在上的投影向量． 16．本小题分 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，BC＝AB＝2AD，ADBC，AB⊥BC，设平面PAB∩平面PCD＝l． 作出l（写出作法，并保留作图痕迹）； 线段PB上是否存在一点E，使l平面ADE？请说明理由． 17．本小题分 如图，在中，角，，所对边长分别为，，，，满足． 求； 点在上，，，求． 18．本小题分 如图，已知菱形中，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图． 1求证：点是点在平面上的射影； 2求直线与平面所成角的正弦值． 图1 图2 19．本小题分 设是一个关于复数的表达式，若(其中，，，为虚数单位)，就称将点“对应”到点例如将点“对应”到点． 若点“对应”到点，点“对应”到点，求点、的坐标； 设常数，，若直线：，，是否存在一个有序实数对，使得直线上的任意一点“对应”到点后，点仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由； 设常数，，集合且实部和且，若满足：对于集合中的任意一个元素，都有；对于集合中的任意一个元素，都