精品解析：广东省深圳市实验学校（中学部）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023－2024学年实验学校（中学部）八下期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，由此分式的值（ ） A. 是原来10倍 B. 是原来的20倍 C. 是原来的 D. 不变 5. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( ) A. 70° B. 80° C. 84° D. 86° 6. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，相交于点交于点则△ABE的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 8. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（　　） A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 10. 如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB､AD为边向外作等边△ABE､△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A､E之间，连接CE､CF､EF，则以下四个结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．一定正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5小题） 11. 若分式的值为零，则x的值为 _____． 12. 多边形每一个内角都等于，则此多边形是__________边形． 13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为 _____ 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且轴．将沿轴向上平移，使点对应点落在对角线上，则平移后点的对应点的坐标为________． 15. 如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点F．取的中点G，连接，则长的最大值为________ cm． 三、解答题（共9小题） 16 （1）因式分解：； （2）解不等式组，并把它的解集在如图的数轴上表示出来． （3）化简：． 17. 计算： （1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中， 18. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)，B(﹣3，2)，C(﹣1，1) （1）将△ABC向右平移7个单位，试作出平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标 ； （2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，观察可知△A1B1C1与△A2B2C2关于直线l对称，请写出直线l与x轴的交点D的坐标 ； （3）在x轴上找一点P，使PB＋PC最短，则Р点坐标为 ． 19. 阅读材料：形如的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用． （一）用配方法因式分解：． 解：原式 （二）用配方法求代数式的最小值． 解：原式 ∵，∴，∴的最小值为． （1）若代数式是完全平方式，则常数k的值为______； （2）因式分解：______； （3）用配方法求代数式的最小值； 拓展应用： （4）若实数a，b满足，则的最小值为______． 20. 如图所示，在中，点，分别为，中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求长． 21. 为丰富同学们阳光大课间活动，育才学校现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元． （2）恰逢店庆活动，体育用品店对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，请求出学校花钱最少的购买方案及最少花费． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点和的直线与直线相交于点C，直线与x轴相交于点D，点E在线段AB上，连接DE，的面积为． （1）求直线AB的解析式； （2）求点E的坐标； （3）点M是直线CD上的动点，点N在y轴上，是否存在点M