4.5利用三角形全等测距离 解答题专题训练 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《4.5利用三角形全等测距离》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，相交于点O，，，连接，求证：． 2．如图，EF∥BC，EF = BC，DA = EB．求证：∠F =∠C． 3．AB∥CD，∠AEC+∠ABD＝180°，BD＝CE，求证：AB＝DE． 4．如图，，，若，，求线段的长， 5．如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形．试在方格纸上画出相应的格点三角形： （1）在图1中画出一个格点三角形与ABC全等且有一条公共边AB； （2）在图2中画出一个格点三角形与ABC全等且有一个公共角∠C 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H．已知EH＝EB＝3，AE＝5，求CH的长． 7．如图，，为的角平分线，为的角平分线． 求证：． 8．如图，在与中，，，，分别是和的高，且． (1)求证：； (2)你认为“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等”这句话对吗？（尝试画图说明） 9．如图，在中，，点、分别在、上，，、相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 10．如图四边形中，，，与相交于点F． (1)求证：； (2)判断线段与的关系，并说明理由． 11．如图，在同一条直线上交于点，且．求证： （1） （2） 12．如图，已知，，，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 13．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AE＝AD，AE⊥AD，B、C、E三点在同一条直线上． （1）求证：△ABE≌△ACD． （2）探究DC与BE之间的位置关系，并说明理由． 14．如图，是的边上一点，， 交于点，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 15．如图，，的中线的延长线与交于点． （1）若，求的长度． （2）的平分线与交于点，连接，若，，求证：． 16．如图，在直角三角形中，，，，，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，且点不与点重合． (1)当为何值时，才能使与全等？ (2)在（1）的情况下，猜想与有什么位置关系，并证明你的结论． 17．如图，在中，，过点作线段，连接，且满足，取的中点，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 18．在三角形中，度，， 直线经过点，且于，于点． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②． (2)直线绕点旋转到图2的位置时，（1） 中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，说明理由． (3)直线绕点旋转到图3的位置时，试问：，，有怎样的关系?请写出这个等量关系，并加以证明． 19．如图1，已知：，点A、B在的边上，，点D为直线上一动点，连接，过点A作，且，作，垂足为F． (1)当点D在线段上时，证明：； (2)如图2，当点D在线段延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，作点E关于直线的对称点，连接、，与直线交于点H，求证：． 20．【问题背景】 在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系．          【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是________． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，E、F分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，，，，，，，，直接写出的长度． 参考答案 1．证明：在和中， ， ∴， ∴． 2．证：∵ BC∥EF, ∴ ∠DEF=∠ABC; ∵ AD=BE, ∴ AD+AE=BE+AE; ∴DE=AB; 在△ABC和△DEF中, ; ∴  ; ∴ ∠F=∠C. 3．证明：∵∠AEC+∠ABD＝180， ∠AEC+∠CED＝180， ∴∠ABD＝∠CED， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠CDE， 在△ABD和△DEC中， ∵， ∴△ABD≌△DEC（AAS）， ∴AB＝DE． 4．解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 即． 5．解：（1）如图1所示：△ABD即为所求； （2）如图2所示：△DCE即为所求． 6．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEH=∠CEB =90°， ∴∠B+∠HAE =∠B+∠BCE=90°， ∴∠HAE =∠BCE， ∵在△AEH和△CEB中， ， ∴△AEH≌△CEB（AAS）， ∴AE=CE=5， 则CH=CE-EH =5-3=2． 7．证明： ， ， 由为的角平分线，为的角平分线， ， ， 在与中， ， ， ． 8．（1）证明：∵在和中,，， ∴, ∴， ∵在和中,,， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴． （2）证明：这句话不对，如图所示，在和中, , , ,