专题4.10 相交线与平行线中的折叠问题（分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.10 相交线与平行线中的折叠问题（分层练习）（提升练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 2．如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④， ⑤．其中正确的结论有（    ）    A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 3．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（    ）    A． B． C． D． 5．如图，将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　）    A．58° B．59° C．60° D．61° 7．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，则∠DAB+2∠ABC=（　　）度． A．130 B．131 C．132 D．133 8．如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（    ） A．42° B．36° C．54° D．18° 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 10．如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点的对应点分别为，，线段交线段于点，若，则的度数是 ． 11．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ． 12．如图，把一张两边平行的纸条沿着折叠，若，则的度数是 ．    13．如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为 ．    14．如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为 ． 15．如图，已知中，，，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是 °． 16．如图，在中，已知，点E，F分别在边上．将沿直线折叠，使点B落在点D处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则的值为 ．    17．如图（1）纸片ABCD（ADBC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC′，DC′与线段BC交于F，∠BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA′，且A′在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE= ．（用含m的式子表示） 18．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为     ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，使点B落在边上的点F处． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 20．（8分）综合与实践： 七年级下册第二章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线 (1)知识初探 如图1，长方形纸条中，，，．将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②试猜想和之间的数量关系，并进行说明． (2)类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点落在处，得到折痕，点、、、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系?请说明理由． 21．（10分）【问题情境】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学习了平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，张明是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的1—3，虚线部分表示折痕）． (1)张明同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如