江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题

2023—2024学年高二年级第二学期期中联考 数学试卷 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列等式中错误的个数是（    ） （1）    （2）    （3）    （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知，则（    ） A． B．1 C．0 D． 3．在四面体中，记，，， 若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量．3月5日学雷锋纪念日来临之际，某中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛．此次征文共5个题目，每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目的概率为（    ） A． B． C． D． 5．如图，A，B，C，D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、 黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同 的颜色（A与C不相邻，B与D不相邻），则使用2种颜色涂 色的概率为（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”． 如图，在“阳马”中，平面， ，则直线与面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（    ） A．事件M与事件N相互独立 B．事件X与事件Y相互独立 C．事件M与事件Y相互独立 D．事件N与事件Y相互独立 8．第14届国际数学教育大会（ICME-International  Congreas  of  Mathematics  Education）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标 中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4， 这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是 ，正是会议计划召开的年份， 那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（    ） A． B． C． D．平面的法向量和平面的法向量互相垂直 10．在六月一号儿童节，某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物的活动，商家准备了两个方案.方案一：盒中有6个大小和质地相同的球，其中2个红球和4个黄球，顾客从盒中不放回地随机抽取两次，每次抽取一个球，顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量；方案二：顾客投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次投掷中向上点数为3的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量．每位顾客可以随机选择一种方案参加活动，则下列判断正确的是（    ） A．方案一中顾客获得一个礼物的概率是 B．方案二中顾客获得一个礼物的概率是 C．方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会 D．方案二中“第一次向上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立 11．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是（    ）    A．第行的第个位置的数是 B．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一个新的数列，则数列是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列 C．70在杨辉三角中共出现了3次 D．210在杨辉三角中共出现了6次 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．甲乙两人独立的解同一道题，甲乙解对的概率分别是，，那么至少有人解对的概率是 13．由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若， 则，等.非零向量， 若.若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可） 14．已知二位整数满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写