压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2024年高考数学压轴题专项训练（新高考通用）

压轴题02圆锥曲线压轴题十七大题型汇总 命题预测 本专题考查类型主要涉及点解析结合的相关考点，本考点主要压轴题类型，包含了新定的考点，解析几何与其他知识点的综合运用等。 预计2024年后命题会在上述几个方面进行考查，尤其是各方面知识点的综合与新考点问题等。 高频考法 题型01离心率问题 题型02三角换元法的运用 题型03新定义问题 题型04解析几何与立体几何结合 题型05解析几何与导数结合问题 题型06解析几何的实际应用 题型07切线、斜率相关问题 题型08模长相关问题 题型09解析几何新考点 题型10解析几何之类比距离问题 题型11解析几何与数列结合 题型12解析几何中的定值问题 题型13解析几何与向量结合 题型14解析几何中的定点问题 题型15解析几何中的取值范围问题 题型16解析几何中的存在问题 题型17轨迹方程问题 01离心率问题 1.（23-24高三下·浙江·开学考试）双曲线的左右焦点分别为是双曲线右支上一点，点关于平分线的对称点也在此双曲线上，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2. （2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下面的题目：已知曲线C的方程为，其左、右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线与椭圆长轴交于点M，则（    ） A． B． C． D． 3. （2024·河南信阳·模拟预测）一光源在桌面的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆（其中球与截面的切点即为椭圆的焦点），如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的离心率 . 4. （2024·山东·一模）如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是 ． 5. （2024·浙江杭州·二模）机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于 ． 02三角换元法的运用 利用三角函数的定义解题：（1）角的顶点与坐标原点重合；（2）角的始边与轴正半轴重合；在角的终边上任取一点，该点到原点的距离，则：；； . 6.（23-24高三下·浙江·开学考试）是圆上一动点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为 . 7. （2024高三·全国·专题练习）已知平面直角坐标系中的定点，，，动点，其中现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为的二面角，则C，P两点间距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. （2023·湖北·二模）已知动直线l的方程为，，，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9. （2024·浙江绍兴·二模）过点作圆的切线，为切点，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 10. （2024·山东烟台·一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.    (1)用表示点的横坐标和纵坐标； (2)设点的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值； (3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度. 03新定义问题 涉及函数新定义问题，理解新定义，找出数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，再转化、抽象为相应的数学问题作答. 11.（2024·浙江宁波·二模）在平面直角坐标系中，定义为两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆，点在椭圆上，轴.点满足.若直线与的交点在轴上，则的最大值为 . 12. （2024·浙江·模拟预测）如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为． (1)设过点的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程； (2)过的直线与相交于点三点，求证：． 13. （2024·安徽·二模）在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．