专题14 平行四边形的存在性问题探究（压轴题，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

专题14 平行四边形的存在性问题探究（压轴题，30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知，平行四边形中，，，，点，分别是线段和上的动点，点以的速度从点出发沿向点运动，同时点以的速度从点出发，在上沿方向往返运动，当点到达点时，点，同时停止运动．连接，．设运动时间为，请回答下列问题：    (1)当为何值时，平分？ (2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使得以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)连接并延长，交的延长线与点，连接．设的面积为，求与之间的关系式． 2．如图，在平行四边形中，，，，点E，F分别是线段和上的动点，点E以的速度从点D出发沿向点C运动，同时点F以的速度从点B出发，在上沿B→A→B方向往返运动，当点E到达点C时，点E，F同时停止运动．连接，．设运动时间为t（s）（），请解答下列问题：    (1)当t为何值时，平分？ (2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)连接并延长，交的延长线与点P，连接．设的面积为，求S与t之间的关系式． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． (1)用含t的代数式表示：QB＝ ，PD＝ ； (2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． (3)如图2，在整个P、Q运动的过程中，点M为线段PQ的中点，请确定点M经过的路径长． 4．已知，如图O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（10，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒3个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． (1)当t为何值时，△BDP的面积为10？ (2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC中，，，，．动点P与动点Q同时从原点O出发，动点P以2个单位/秒的速度没方向移动，动点Q以个单位秒的速度沿射线OA的方向移动，设移动时间为t秒． (1)点B的坐标（________）； (2)连接CA，PA，设△PAC的面积为S．求出点P在段上移动时，S与t之间的函数关系式； (3)P移动到线段CB上的某一时刻t时，四边形ABPQ为平行四边形，求t的值；是否存在某一时刻t，使四边形APCQ为平行四边形，若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由． 6．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ (2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在线段PB上有一点M，且PM=10，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小, 并在图②画出点M的位置． 7．如图，在平行四边形中，，，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间做往返运动．两个动点同时出发，当点到达点时两点同时停止运动．设运动时间为秒． (1)用含的代数式表示线段及的长度； (2)在点，的运动过程中，为何值时，四边形为平行四边形？ (3)在点，的运动过程中，是否存在的值，使四边形为菱形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 8．已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒 (1)当t为何值时，四边形是平行四边形？ (2)在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在线段上有一点M，且，当P运动　 　秒时，四边形的周长最小，并画图标出点M的位置． 9．如图，平行四边形中，，，．动点E、F分别从点B、D同时出发以的速度运动．动点E沿边向终点C