专题13 梯形（四大题型，35题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题13 梯形（四大题型，35题）（原卷版） 目录 一、题型一：梯形的定义，5题，难度三星 1 二、题型二：等腰梯形的性质定理，10题，难度三星 2 三、题型三：等腰梯形的判定定理，10题，难度三星 4 四、题型四：梯形中位线定理，10题，难度三星 7 一、题型一：梯形的定义，5题，难度三星 1．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）下列说法正确的个数有（　　） ①若直角梯形的上底和中位线的长确定，则下底的长唯一确定 ②两条对角线相等的四边形一定是等腰梯形 ③梯形可以分为直角梯形和等腰梯形 ④等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是连接两底中点的直线 A．个 B．个 C．个 D．个 2．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）在梯形中，，，，，则梯形高 ． 3．（22-23八年级下·上海闵行·期末）如图，在梯形中，，，，那么边的长为 ．    4．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，梯形中，，，，对角线与相交于点，且，那么 度．    5．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）在梯形中，，，，，．    (1)若梯形是直角梯形，求的长； (2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出其定义域； (3)当梯形是等腰梯形时，在直线上取一点P，使得是以为腰的等腰三角形，直按写出此时的底边长． 二、题型二：等腰梯形的性质定理，10题，难度三星 6．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20，则梯形的面积是 ． 7．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）已知在等腰梯形中，，，垂足为点O，如果，那么梯形的上下底之和等于 ．      8．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，在等腰梯形中，，对角线于点，，，垂足分别为、，，，则 ．    9．（22-23八年级下·上海徐汇·期末）如图，在等腰梯形中，，对角线，，，则梯形的面积为 ． 10．（22-23八年级下·上海青浦·期末）在等腰梯形中，，，，，则该等腰梯形的高的长度是 ． 11．（22-23八年级下·上海虹口·期末）等腰梯形中，对角线的夹角为，中位线长为6，则梯形面积为 ． 12．（22-23八年级下·上海宝山·期末）如图，已知梯形，，，那么 ．      13．（22-23八年级·上海·期中）如图（1），直角梯形中，，，且，，． (1)求证：为等边三角形； (2)如图（2），于点H，动点P从点H出发，沿线段向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒．设点P运动的时间为t秒，的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求出的取值范围； (3)设与交于点M，当时，求的值． 14．（21-22八年级下·上海·阶段练习）如图，已知，，，点D在边上，，垂足为点E，以为边作正方形，点F在边上，且位于点E的左侧，连接．    (1)设，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； (2)当四边形是等腰梯形时，求的长； (3)连接，当是等腰三角形时，求正方形的面积． 15．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，已知梯形，，，． (1)求的度数； (2)过点D作，垂足为点E，连接，如果，求的长． 三、题型三：等腰梯形的判定定理，10题，难度三星 16．（21-22八年级下·上海杨浦·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．一组对边平行，一组对角互补的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，一组对角互补的四边形是等腰梯形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是等腰梯形 17．（21-22八年级下·上海·阶段练习）在下列说法中不正确的是（   ） A．一组邻边相等的矩形是正方形； B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形． C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； D．有两个底角相等的梯形是等腰梯形． 18．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，以线段为一边向上作等边三角形．    (1)求出A，B，C的坐标； (2)已知在y轴上有一点P，且，求出符合条件的P点坐标； (3)平面直角坐标系内有一点Q，使得以A，C，O，Q为顶点的四边形为等腰梯形，请直接写出所有符合条件的Q点坐标． 19．（22-23八年级下·上海静安·期末）如图1，梯形中，，，，，．    (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)若点是直线上的一点，直线交直线于点． ①当点在线段的延长线上时（如图2），设，，求关于的函数解析式并写