第二十二章四边形——梯形 复习教案 2022—2023学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

第二十二章 四边形（梯形）复习 普陀区课题组 教学目标： 1．理解梯形及其有关概念，知道梯形与平行四边形的区别和联系． 2．理解三角形和梯形之间的联系，感受化归的数学思想． 3．通过一题多解的教学，培养发散性思维能力． 4．掌握三角形和梯形中位线的性质定理，能运用定理进行计算和推理论证． 教学重点：梯形相关定理的灵活运用． 教学难点：梯形辅助线的添加． 教学过程： 教师活动 学生活动 教学设计意图 一、知识梳理 1．梯形 问1：梯形的定义？ 问2：我们学过哪些特殊的梯形？ 问3：等腰梯形的判定方法有哪些？ 问4：等腰梯形有哪些性质呢？请完成下表的填写． ( 图形的性质 边 角 对角线 对称性 等腰梯形 两底平行， 两腰相等 同一底上的两个角相等 两条对角线相等 轴对称图形 ) 师：至此，四边形的分类可以直观地用下图来表示： 2．三角形和梯形中位线 问1：什么叫做三角形的中位线，它有什么的性质？ 问2：什么叫做梯形的中位线，它有什么的性质？ 二、巩固深化 例题1 填空： （1）已知梯形的一组对角分别是78o和130o，则它的另外两个内角度数分别是____________. （2）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是____________. （3）顺次联接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是____________. 分析： （2）先画出图形，标示线段长度和角度． （3）等腰梯形的对角线相等，因此中点四边形是菱形． 例题2 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4， E 为AB中点， EF //DC交BC于点F，求EF的长． 问：如何求EF的长？ 解：解法一： 过点作于点． ∵， ∴． 可得四边形为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）． ∴BG=AD=1，AB=DG（矩形的对边相等）． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵为中点， ∴． ∵EF //DC， ∴． 在中，， ∴EF=BE=． 解法二： 取DC的中点G，联结EG， ∵E、G分别是AB、DC的中点， ∴EG=(AD+BC)，EG//BC（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）． ∵AD=1，BC=4， ∴EG=． ∵EF //DC， ∴EFCG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． ∴EG=FC=（平行四边形的对边相等）． ∴EF=4−=． 在中，， ∴EF=BE=． ( A D B E C F G ) ( A D B E C F G 3 1 2 )还有其他解法，解略． 【适时小结】 1．梯形中常用的辅助线： 2．中点四边形一定是平行四边形，四边形的形状由原四边形的对角线决定： 对角线相等菱形； 对角线垂直矩形． 三、课堂练习 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，延长BC至点E，使CE=AD，∠B=2∠E. （1）求证：四边形ABCD是等腰梯形； （2）若∠B=60o，AB=4，求边BC的长． ( A B C E D ) 四、课堂小结 谈谈这节课你有什么收获、体会或想法? 教师补充：化归、图形的分解组合的数学思想． 五、布置作业 练习册：复习题 答1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 答2：直角梯形和等腰梯形． 答3：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底角上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 答1：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 答2：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （1）102o，50o. （2）4. （3）菱形. ( A D B E C F ) 有多种方法，按照学生的说法来分析． ( A D B E C F G ) ( A D B E C F G ) （1）∵AD∥CE，CE=AD，∴四边形ADEC是平行四边形， ∴AC∥DE， ∴∠ACB=∠E． ∵CA平分∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD． 即：∠BCD=2∠ACB． ∵∠B=2∠E， ∴∠B=∠BCD． ∵四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD是等腰梯形． （2）∵∠B=60o， ∴∠BCD=60o， ∴∠ACB=30o． 在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180o， ∴∠BAC=90o， ∴AB=BC． ∵AB=4，∴BC=8． 预设学生： 1．等腰梯形的性质与判定． 2．三角形和梯形中位线的性质定理． 3．梯形常用的辅助线． 通过梳理知识，培养归纳、总结能力，形成知识系统，为运用做好铺垫． 用集合文氏图表示四边形之间的关系． 复习三角形和梯形中位线