3.3 幂函数（教学课件）-2024-2025学年高一年级数学必修一同步高效课堂系列（人教A版）

3.3 幂函数 高一 数学 RJ 必修第一册 了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式 01 学习目标 理解五个函数的变化规律,了解幂函数 02 01 幂函数的概念 给出下列五个问题: ① 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元, 这里p是w的函数. ② 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数. ③ 如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数. ④ 如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,这里a 是S的函数. ⑤ 如果某人t s内骑车行进了1 m,那么他骑车的平速度v=t-1 m/s, 这里v是t的函数. 思维体操 加关键词,问题 4 观察①~⑤中的函数解析式,它们有什么共同特征? 概念剖析 1. 函数的概念 一般地,函数y=x 叫做幂函数,其中x是自变量, 是常数. 常数 自变量 系数为1 1 概念辨析 √ 2.幂函数解析式的结构特点 ① ( ) ② ( ) ③ ( ) ④ ( ) ⑤ ( ) ⑥ ( ) √ 概念剖析 1 若幂函数的图象经过点,则的值是( ) A.B.C.D. C 例 例题演练 1-1 若是幂函数,且满足,则 . 变 例题演练 1-2 已知幂函数的图象过点,则 A.2 B.1 C. D. C 变 例题演练 02 幂函数的图象 对于幂函数,我们只研究时的图象与性质. 结合以往的学习函数的经验,你认为应该如何研究这些函数? 概念剖析 下面我们在同一坐标系内作出下列函数的图象 概念剖析 下面我们在同一坐标系内作出下列函数的图象 概念剖析 下面我们在同一坐标系内作出下列函数的图象 概念剖析 定义域 值域 第一象限内单调性 奇偶性 定点 增函数 增函数 增函数 增函数 减函数 奇函数 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 (1,1) 偶函数 概念剖析 15 幂函数的性质 1.幂函数的定义域、奇偶性、单调性,因函数式中的不同而各异. 2.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); 幂函数的单调性如何变化的呢? 概念剖析 的变化如何影响幂函数的在第一象限的图象 概念剖析 幂函数的性质 1.幂函数的定义域、奇偶性、单调性,因函数式中的不同而各异. 2.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); (1)当时,幂函数单调递减 3.幂函数在第一象限内的变化规律 (2)当时,幂函数单调递增 概念剖析 概念剖析 概念剖析 幂函数的性质 1.幂函数的定义域、奇偶性、单调性,因函数式中的不同而各异. 2.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); (1)当时,幂函数单调递减 3.幂函数在第一象限内的变化规律 (2)当时,幂函数单调递增 ①当 时,图象是 ②当 时,图像是 缓慢式上升 爆炸式上升 概念剖析 3.补全图象: 判断幂函数奇偶性补全图象 1.描点:过定点; 2.根据画出第一项象限图象: 图象单调递减 图象爆炸式上升 图象缓慢式上升 了解函数性质后,你会画幂函数的图象了吗? 概念剖析 练一练:请在下面坐标轴分别画出以下幂函数图象 概念剖析 23 2 证明幂函数是增函数. 例 例题演练 3 下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系,其中正确的对应选项是( ) (1)(2); (3);(4) (5);(6) A. B. C. D. B 例 例题演练 3 3 如图,曲线是幂函数在第一象限的图象,已知取四个值,则相应于曲线的依次为. 例 例题演练 3 (1)如图是函数y=xm与y=xn在第一象限内图象,则( ) A.-1<n<0<m<1 B.n<-1,0<m<1 C.-1<n<0,m>1 D.n<-1,m>1 B 练 例题演练 3 (2)在同一坐标系内,函数和的图象 可能是( ) C 练 例题演练 2 已知指数函数()的图象恒过定点若定点幂函数的图象上,则幂函数的图象是( ) A B C D A 变 例题演练 五个幂函数的图象: 概念剖析 幂函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 都经过点 幂函数的性质: R R R [0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) R [0,+∞) R [0,+∞) 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 ,增 ,减 增 增 ,减 ,减 (1,1) 概念剖析 下课啦!THANKS $$