精品解析：北京市东城区北京二中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京二中教育集团2023—2024学年度第二学期 初二数学期中考试试卷 考查目标 1．知识：人教版八年级下册《二次根式》、《勾股定理》、《平行四边形》全部内容，《一次函数》部分内容． 2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知： 1．本试卷分为第I卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第I卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在第I卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回． 第I卷（选择题共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A. B. C. D. 2. 下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 2，3，4 3. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不能表示y是x函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 顺次连接矩形各边中点，所成的四边形一定是（　　） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 6. 如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，，则重叠部分（即）的面积为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 8. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了“赵爽弦图”，流传至今．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，设每个直角三角形的两条直角边分别为，斜边为，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若式子有意义，则的取值范围是______． 10. 当时，化简： ______． 11. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与有公共点，则的取值范围为______． 13. 如图，在正方形中，点分别是边上的点，连接，若，则的度数为______． 14. 如图，已知菱形两条对角线分别为6和8，点是边的中点，点是边上一点，点是对角线上一点，则的最小值为______． 15. 如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．如果点同时出发，设运动时间为，则当_____时，以为顶点的四边形是平行四边形． 16. 已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有_______． ①两人出发后相遇；②甲骑自行车的速度为；③乙比甲提前到达目的地；④乙到达目的地时两人相距． 三、解答题（共68分，其中第17—22题每题5分，第23—26题每题6分，第27—28题每题7分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 分别在以下网格中画出图形． （1）在图1中，以格点为顶点，画一个面积为5的正方形； （2）在图2中，以格点为顶点，画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形． 21. 如图，中，． 求作：矩形． 作法： ①作线段的垂直平分线交于点； ②连接并延长，在延长线上截取； ③连接． 则四边形为所求作的矩形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全尺规作图（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：是线段的垂直平分线， ， ， 四边形为平行四边形（______）（填推理依据）． ， 平行四边形为矩形（______）（填推理依据）． 22. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度． 小东经测量得知 AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°．