广东省深圳市高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中测试数学试题

深圳高级中学（巢团）2023-2024学年第二学期期中测试题 高一数学 命题人：■ 审题人：蜂 本试卷由两部分组成。第I卷单项选择题，共58分：第Ⅱ卷非选择题，共 92分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信 息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写， 不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 第一部分选择题（共58分） 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.对于非零向量a,i,“a+i=0"是“a/乃”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知a,均为单位向量，它们的夹角为60°， 那么+3等于() A.万 B.√1o c.3 D.4 3.已知正四棱柱的底面长是3，侧面的对角线长是3√5，则这个 正四棱柱的体积为() A.18 B.54 Di C.64 D.23 4.若m-引则2a=) c子 7 D. 试卷第1页，总4页 5.设福数0)-2o受x-争，若对于任意的xeR,都有)5)5，则- 的最小值为() A.4 B.2 C.1 D. 6.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆维的侧面积为() A.2π B.3x C.4π D.5n 7,在直三楼柱ABC-ABC,(三条侧棱和底面均垂直的三楼柱叫作直三棱柱)中，若 ∠BAC=90°，AB=AC=A41,则异面直线BA与AC,所成的角等于() A.30° B.45° C.60° D.90° 8.在△4BC中，sin2 Atan B=sin2 Btan A,则△4BC是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设直线1不在平面α内，直线m在平面α内，则下列说法不正确的是() A.直线1与直线m没有公共点 B.直线I与直线m异面 C.直线1与直线m至多一个公共点 D.直线！与直线m不垂直 1O.如图，在四面体PABC中，AB=AC,PB=PC,D,E,F分别是棱AB,BC,，CA 的中点，则下列结论中成立的是() A,BCII平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDF⊥平面ABC 试卷第2页，总4页 1l.半正多面体(semiregular solid)亦称阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边 形围成的多面体，半正多面体有且只有13种，最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近 似着作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称 美、如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成， 它是通过对正方体进行八次切截而得到的，若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论 正确的是() A.MQ与平面AEMH不垂直 B.异面直线BC和EA所成角为60 C.该二十四等边体的体积为40W2 3 D.该二十四等边体外接球的表面积为18π 第二部分非选择题（共92分） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分 12.与向量ā-(-3,4)平行的单位向量是」 13.在△ABC中，a=5,b=5V3,A=30°，则B= 14.如图，在△ABC中，BC=2AB=4,D,E分别为 BC,AC的中点，F为AD上一点，且满足AF=BF, 则AF,BE= 四、解答题：本大题共5个小题，第15题13分，第16题、17题每题15分，第20题、 21题每题17分，共77分 15.如图，已知圆柱O,O2的底面半径和母线长均为1，BA分别为上、下底面圆周上的点， 若异面直线Q,BQ4所成的角为行，求AB的长。 B 试卷第3页，总4页 16.如图，在正方体ABCD-AB,CD,E为DD的点， D (1)求证：BD∥平面AC, (2)若F为C℃的中点，求证：平而AEC∥平面BFD, 17.如图，观测站C在目标A的南偏西20°方向，B在目标A的南偏东40方向且到观涮 站C距离为31k,有一人正B出发沿BA方向行走，走20m到达D处时测得C,D相距 21an. (1)求cos∠BDC: (2)求D,A之间的距离、 18.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA. (1)若g=3,b=√7，求c: (2)求aco