压轴题型05 三角函数ω的取值范围及解三角形中的范围与最值问题-2024年高考数学压轴题专项训练（新九省专用）

压轴题型05 三角函数的取值范围及解三角形中的范围与最值问题 命题预测 三角函数与解三角形是每年高考常考内容，在选择、填空题中考查较多，有时会出现在选择题、填空题的压轴小题位置，综合考查以解答题为主，中等难度． 高频考法 （1）取值与范围问题 （2）面积与周长的最值与范围问题 （3）长度的范围与最值问题 01 取值与范围问题 1、在区间内没有零点 同理，在区间内没有零点 2、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 3、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则． 5、已知单调区间，则. 【典例1-1】（2024·江苏南通·二模）已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2024·四川泸州·三模）已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024·四川德阳·二模）已知函数在区间上单调，且满足．给出下列结论，其中正确结论的个数是（    ） ①； ②若，则函数的最小正周期为； ③关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解； ④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 02 面积与周长的最值与范围问题 正弦定理和余弦定理是求解三角形周长或面积最值问题的杀手锏，要牢牢掌握并灵活运用．利用三角公式化简三角恒等式，并结合正弦定理和余弦定理实现边角互化，再结合角的范围、辅助角公式、基本不等式等求其最值． 【典例2-1】（2024·青海·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若，的面积为S．周长为L，求的最大值． 【典例2-2】（2024·陕西汉中·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．） ①记的面积为S，且；②已知． (1)求角A的大小； (2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 【变式2-1】（2024·宁夏银川·二模）已知平面四边形中，. (1)若，求； (2)若的面积为，求四边形周长的取值范围. 【变式2-2】（2024·四川德阳·二模）的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 03 长度的范围与最值问题 对于利用正、余弦定理解三角形中的最值与范围问题，主要有两种解决方法：一是利用基本不等式，求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围，确定所求式的范围． 【典例3-1】（2024·贵州遵义·一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若为锐角三角形，，求b的取值范围． 【典例3-2】（2024·宁夏固原·一模）在锐角中，内角的对边分别是，且． (1)求证：； (2)求的取值范围． 【变式3-1】（2024·河北衡水·一模）在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且. (1)求角； (2)求的取值范围. 【变式3-2】（2024·陕西安康·模拟预测）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且． (1)求证：； (2)已知点在线段上，且，求的取值范围． 1．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，现有如下说法： ①若，函数在上有最小值，无最大值，且，则； ②若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为； ③若在上至少有2个解，至多有3个解，则； 则正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设函数，当时，方程有且只有两个不相等的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象向左平移个单位长度后，再把横坐标缩短为原来的一半，得到函数的图象．若点是图象的一个对称中心，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得的函数图象与曲线关于对称，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 6．（多选题）中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（    ） A． B．若，则只有一解 C．若为锐角三角形，则取值范围是 D．若为边上的中点，则的最大值为 7．已知函数，若的图象在上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是