第4章 因式分解易错（5个考点40题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第4章 因式分解易错（5个考点40题专练） 一．因式分解的意义（共4小题） 1．（2022秋•临县校级期末）若是多项式的一个因式，则等于　　 A． B．6 C． D．9 2．（2024春•金水区校级期中）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是　　 A． B． C． D． 3．（2024春•大渡口区校级月考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•开江县校级期末）如果是多项式的一个因式．则的值为　　 A． B．1 C．4 D．8 二．因式分解-运用公式法（共4小题） 5．（2022春•新邵县期末）在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•内黄县校级期末）若能用完全平方公式因式分解，则的值为　　 A． B． C．或11 D．13或 7．（2023春•东莞市校级月考）分解因式的结果是 　　． 8．（2023春•龙岗区校级期中）若可以用完全平方式来分解因式，则的值为　 　． 三．提公因式法与公式法的综合运用（共13小题） 9．（2022春•西湖区校级月考）因式分解：　　 A． B． C． D． 10．（2023春•修水县期末）下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 11．（2024春•南宁月考）分解因式：　　． 12．（2023秋•东莞市期末）分解因式：　　． 13．（2023•凤城市模拟）分解因式：　　． 14．（2023春•开江县校级期末）已知、满足，则　　． 15．（2024春•沛县期中）分解因式： （1）； （2）． 16．（2023春•阎良区校级期中）因式分解： （1）； （2）． 17．（2023•阿荣旗开学）分解因式： （1）． （2）． （3）． 18．（2023春•花溪区校级月考）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 19．（2023春•定边县校级期末）因式分解：． 20．（2023春•青岛期末）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 21．（2023春•临汾期末）（1）因式分解：； （2）下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务： ①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为 　　； ②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为 　　； ③第 　　步出现错误，错误的原因是 　　； ④因式分解正确的结果为 　　． 四．因式分解-十字相乘法等（共5小题） 22．（2023春•大竹县校级期末）若关于的二次三项式的因式是和，则的值是 　　． 23．（2023春•泾阳县期末）阅读材料，并解决问题：分解因式：，解：设，则原式；这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解： （1）； （2）． 24．（2023春•郑州期末）观察下列式子因式分解的方法： ① ②（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） ③ （1）在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是 　　； （2）模仿以上方法，尝试对进行因式分解； （3）观察以上结果，直接写出因式分解后的结果； （4）根据以上结论，试求的值． 25．（2023春•高陵区期末）阅读下列材料：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 例如：①； ②． 根据材料，把下列式子进行因式分解． （1）； （2）； （3）． 26．（2023春•砀山县期末）对于二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有： 请仿照上面的做法，将下列各式因式分解： （1）； （2）． 五．因式分解的应用（共14小题） 27．（2023春•柘城县期中）已知的三边长，，满足，则的形状是　　 A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 28．（2023秋•鹿邑县期末）已知、是的两边，且满足，则的形状是 　　． 29．（2023春•达川区校级期末）已知，则的值是 　　． 30．（2023春•汝州市期末）已知，．则代数式的值为 　　． 31．（2024•垫江县开学）若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为 　　；若，均为“对称数”，且的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于，则的最大值为 　　． 32．（2023春•无棣