湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2024年上学期高一期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第六章平面向量及其应用、第七章复数、第八章立体几何初步部分（人教A版2019）。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，点表示复数，则的虚部是（    ） A．3 B． C． D． 2．已知，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 3．在中，已知，BC=1，，则AC=（    ） A．1 B． C． D． 4．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（    ）    A． B．1 C．8 D． 5．若向量＝，＝，则＝(　　) A． B． C． D． 6．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为，则该正四棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，，则　　 A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 8．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（    ） A．64m B．52m C．74m D．91m 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．复数的虚部为 B．若为虚数单位，则 C．在复数集中，方程有两个解，依次为 D．已知是虚数单位，若，则实数1 10．下列各组向量中，可以作为基底的是(　　) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，3)，e2＝ 11．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线的长为10m，底面半径OA长为6m．下面说法正确的是（    ） A．圆锥SO的高为8m B．圆锥SO的侧面积为 C．圆锥SO的外接球的表面积为 D．圆锥SO外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中13题第一空2分，第二空3分，共15分. 12．已知平面向量，，若，则 13．相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,a＝2，b＝3，∠ACB＝60°，则c＝________，△ABC的面积＝________. 14．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝(＋)，则·＝________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2. 且2sin C＝3sin A， （1）求a的长度； （2）求△ABC的面积； 16．（15分）已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 17.（15分）已知向量，满足，，． (1)求与的夹角； (2)若，求的模长． 18．（17分）已在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A∶sin B∶sin C＝2∶1∶， b＝. (1)求a的值； (2)求cos C的值； (3)求sin 的值． 19．（17分）定义三边长分别为a，b，c，则称三元无序数组为三角形数．记D为三角形数的全集，即． （1）证明：“”是“”的充分不必要条件； （2）若锐角内接于圆O，且，设． ①若，求； ②证明：． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$